Caracterização Experimental das Placas Fotovoltaicas

Resumo

Dois pequenos painéis fotovoltaicos comerciais, anunciados com especificações nominais de 5 V e 5 W, serão empregados posteriormente na comparação da energia produzida por um sistema fixo e por um sistema com rastreamento solar. Entretanto, a ausência de uma folha de dados completa e a possibilidade de diferenças entre os painéis e os instrumentos de medição exigem uma caracterização experimental prévia. Este estudo tem como objetivo caracterizar o comportamento elétrico dos dois painéis e avaliar a confiabilidade do sistema de aquisição baseado em dois módulos INA219. Serão determinadas a tensão de circuito aberto, a corrente de curto-circuito controlado e as respostas de tensão e corrente sob diferentes cargas resistivas, permitindo a construção das curvas I–V e P–V e a estimativa do ponto de máxima potência. A potência de cada amostra será calculada pelo produto entre a tensão e a corrente medidas simultaneamente, enquanto a energia elétrica será determinada pela integração trapezoidal das potências instantâneas em função dos intervalos reais de aquisição. A resistência elétrica observada será estimada a partir das medições de tensão e corrente e comparada com os valores das cargas aferidos por multímetros. A influência da instrumentação será investigada por meio de medições cruzadas nas configurações M1 e M2, alternando-se a associação dos painéis com os dois INA219. O sistema utiliza duas placas ESP32: uma principal, responsável pelas medições, pelo processamento, pelo armazenamento no cartão microSD e pela transmissão dos dados para um banco de dados remoto com mecanismo de reenvio; e uma controladora, responsável pela comutação automática dos painéis entre os canais de medição. A temperatura dos painéis, a temperatura e a umidade do ambiente e as variações relativas de iluminação serão registradas como grandezas auxiliares. Espera-se distinguir as diferenças associadas aos painéis daquelas introduzidas pelos canais de medição e estabelecer parâmetros experimentais e incertezas de referência para a futura comparação entre os sistemas fixo e rastreado.

Palavras-chave: Caracterização fotovoltaica; curvas I–V e P–V; medição cruzada; INA219; incerteza de medição.

Abstract

Two small commercial photovoltaic panels, advertised with nominal specifications of 5 V and 5 W, will subsequently be employed to compare the energy produced by a fixed system and a solar-tracking system. However, the absence of a complete datasheet and the possibility of differences between the panels and the measuring instruments require prior experimental characterization. This study aims to characterize the electrical behavior of both panels and evaluate the reliability of the acquisition system based on two INA219 modules. Open-circuit voltage, controlled short-circuit current, and voltage and current responses under different resistive loads will be determined, allowing the construction of I–V and P–V curves and the estimation of the maximum power point. The power of each sample will be calculated as the product of simultaneously measured voltage and current, while electrical energy will be determined through trapezoidal integration of the instantaneous power values over the actual acquisition intervals. The observed electrical resistance will be estimated from voltage and current measurements and compared with load resistance values measured using multimeters. The influence of the instrumentation will be investigated through crossed measurements in the M1 and M2 configurations, alternating the association of the panels with the two INA219 modules. The system uses two ESP32 boards: a primary board responsible for measurements, processing, microSD card storage, and data transmission to a remote database with a retransmission mechanism; and a controller board responsible for automatically switching the panels between the measurement channels. Panel temperature, ambient temperature and humidity, and relative variations in illumination will be recorded as supporting variables. The study is expected to distinguish differences associated with the panels from those introduced by the measurement channels and to establish experimental parameters and reference uncertainties for the future comparison between the fixed and solar-tracking systems.

Keywords: Photovoltaic characterization; I–V and P–V curves; crossed measurements; INA219; measurement uncertainty.

Pergunta científica e objetivos

Pergunta científica

Quais são as características elétricas efetivas dos painéis fotovoltaicos A e B e em que medida as diferenças observadas nas medições podem ser atribuídas aos próprios painéis ou aos módulos INA219 utilizados no sistema de aquisição?

Objetivo geral

Caracterizar experimentalmente os painéis fotovoltaicos A e B e avaliar a confiabilidade do sistema utilizado na aquisição das grandezas elétricas, de modo a estabelecer parâmetros de referência que permitam realizar posteriormente uma comparação confiável entre a energia produzida por um painel mantido em posição fixa e outro instalado em um rastreador solar.

Objetivos específicos

1. Medir a tensão de circuito aberto e a corrente de curto-circuito controlado de cada painel fotovoltaico.

2. Medir tensão e corrente sob diferentes cargas resistivas e obter experimentalmente as curvas I–V e P–V dos dois painéis.

3. Calcular a potência de cada amostra pelo produto entre a tensão e a corrente medidas simultaneamente e determinar a potência média de cada janela pela média desses produtos instantâneos.

4. Calcular a energia elétrica de cada janela por integração trapezoidal das potências instantâneas, utilizando os intervalos reais entre as amostras.

5. Estimar a resistência elétrica observada a partir das medições de tensão e corrente e comparar o resultado com as resistências aferidas por multímetros.

6. Realizar medições cruzadas nas configurações M1 e M2, alternando automaticamente a associação dos painéis A e B com os módulos INA219 1 e 2.

7. Investigar possíveis diferenças sistemáticas, offsets, limitações e variações de repetibilidade associadas aos dois canais de medição.

8. Monitorar a temperatura dos painéis, a temperatura e a umidade relativa do ar e as variações relativas de iluminação durante os ensaios.

9. Comparar o comportamento elétrico dos painéis A e B em condições experimentais equivalentes e estimar as incertezas associadas às grandezas medidas e calculadas.

10. Produzir parâmetros experimentais de referência para evitar que diferenças próprias dos painéis ou do sistema de aquisição sejam posteriormente interpretadas como ganhos provocados pelo rastreamento solar.

1. Introdução

1. Introdução

A energia solar fotovoltaica tem ampliado significativamente sua participação na geração mundial de eletricidade. Em 2024, a capacidade fotovoltaica acumulada ultrapassou 2,2 TW, com a instalação de mais de 600 GW em um único ano, e a geração fotovoltaica passou a representar mais de 10% do consumo global de eletricidade (IEA PVPS, 2025). Essa expansão abrange sistemas de diferentes escalas, desde grandes instalações conectadas à rede elétrica até sistemas distribuídos, equipamentos autônomos e aplicações experimentais.

Independentemente da potência instalada, a avaliação do desempenho de um sistema fotovoltaico depende do conhecimento das características elétricas dos módulos utilizados, especialmente de sua resposta de tensão, corrente e potência diante das condições de irradiância, temperatura e carga elétrica. As curvas corrente–tensão (I–V) e potência–tensão (P–V) permitem descrever esse comportamento e identificar parâmetros como a tensão de circuito aberto, a corrente de curto-circuito e o ponto de máxima potência. A forma dessas curvas e os valores dos parâmetros associados variam principalmente em função da radiação incidente e da temperatura das células fotovoltaicas (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006).

Na prática, pequenos painéis fotovoltaicos comercializados para projetos experimentais são frequentemente fornecidos apenas com informações nominais simplificadas. Os dois painéis investigados neste estudo foram adquiridos conjuntamente e anunciados como módulos de 5 V e 5 W, porém sem uma folha de dados completa que informasse parâmetros como tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito, tensão e corrente no ponto de máxima potência, fator de forma, tolerâncias de fabricação e condições padronizadas de ensaio. A ausência dessas informações impede que as especificações anunciadas sejam tomadas, sem verificação experimental, como representação suficiente do comportamento elétrico efetivo dos módulos.

A caracterização desses painéis é necessária porque eles serão empregados posteriormente em uma investigação destinada a comparar a energia elétrica produzida por duas estratégias de captação solar: uma baseada em um painel mantido em posição fixa e outra formada por um painel instalado em um sistema de rastreamento solar. Para que uma diferença de geração possa ser atribuída ao rastreamento, é preciso determinar previamente se os dois painéis apresentam comportamentos elétricos equivalentes ou identificar a magnitude das diferenças existentes entre eles. Caso contrário, uma característica própria de determinado painel poderia ser interpretada indevidamente como ganho ou perda provocada pelo sistema de posicionamento.

Entretanto, as diferenças observadas durante uma medição não dependem exclusivamente dos painéis. Os instrumentos utilizados, as resistências de carga, as conexões elétricas, os intervalos de amostragem e as condições ambientais também podem influenciar os resultados. O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição estabelece que efeitos sistemáticos reconhecidos devem ser identificados, avaliados e, quando significativos, considerados na interpretação e na expressão dos resultados experimentais (JCGM, 2008).

Neste trabalho, a aquisição das grandezas elétricas é realizada por dois módulos INA219. Esse dispositivo monitora a queda de tensão sobre um resistor shunt e a tensão do barramento, fornecendo registros de tensão, corrente e potência por meio de comunicação I²C. O fabricante informa limites de resolução, erros de medição, tensão de offset, erro de ganho e dependência com a temperatura, demonstrando que dispositivos do mesmo modelo não devem ser considerados perfeitamente idênticos sem uma verificação experimental (TEXAS INSTRUMENTS, 2015). Consequentemente, uma diferença registrada entre os canais não deve ser imediatamente atribuída aos painéis sem que a influência dos próprios instrumentos seja investigada.

Para separar essas duas possíveis fontes de variação, será adotada uma estratégia de medição cruzada. Na configuração M1, cada painel será associado inicialmente a um dos módulos INA219; na configuração M2, essas associações serão invertidas. A comparação entre as duas configurações permitirá verificar se uma diferença acompanha o painel fotovoltaico ou o canal de medição. Se o comportamento permanecer associado ao mesmo painel após a inversão, haverá evidência de uma diferença entre os módulos fotovoltaicos. Se a diferença acompanhar o INA219, sua origem estará provavelmente relacionada ao sistema de instrumentação. Essa estratégia está de acordo com a necessidade de identificar efeitos sistemáticos e realizar determinações independentes de uma mesma grandeza como parte da avaliação da confiabilidade de um sistema de medição (JCGM, 2008).

A caracterização elétrica compreenderá medições de tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito controlado e respostas sob diferentes cargas resistivas. A partir das medições simultâneas de tensão e corrente, será calculada a potência elétrica de cada amostra, permitindo a construção das curvas I–V e P–V e a estimativa do ponto de máxima potência. A energia elétrica será determinada pela integração trapezoidal das potências instantâneas em função dos intervalos reais entre as amostras. A resistência elétrica observada será estimada pela relação entre tensão e corrente e comparada com os valores das cargas aferidos por multímetros, oferecendo uma verificação independente da coerência das medições.

O sistema experimental utiliza duas placas ESP32 com funções distintas. A ESP32 principal é responsável pela aquisição e pelo processamento das medições, pelo armazenamento prioritário dos registros em cartão microSD e pela transmissão dos dados para um banco de dados remoto. A ESP32 controladora executa a comutação automática dos painéis entre os dois canais de medição, possibilitando as configurações M1 e M2 sem a necessidade de troca manual das conexões. O armazenamento local e o mecanismo de reenvio dos registros foram implementados para preservar os dados diante de falhas temporárias de comunicação com a rede ou com o servidor.

Além das grandezas elétricas, serão acompanhadas a temperatura dos painéis, a temperatura e a umidade do ambiente e as variações relativas de iluminação. O acompanhamento dessas condições é necessário porque alterações na irradiância e na temperatura modificam o comportamento elétrico e o ponto de operação dos módulos fotovoltaicos (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006). Os sensores LDR serão utilizados apenas como indicadores relativos das mudanças de iluminação, não sendo tratados como instrumentos calibrados para a determinação da irradiância solar.

Diante desse contexto, este estudo tem como objetivo caracterizar experimentalmente os painéis fotovoltaicos A e B e avaliar a confiabilidade do sistema utilizado na aquisição das grandezas elétricas. Pretende-se distinguir as diferenças próprias dos painéis daquelas introduzidas pelos módulos INA219, verificar a coerência das grandezas medidas e calculadas e estabelecer parâmetros experimentais e incertezas de referência. Essa caracterização constituirá a base necessária para que a comparação posterior entre um painel fixo e outro instalado em um rastreador solar seja realizada de maneira tecnicamente fundamentada, evitando que diferenças preexistentes nos painéis ou nos canais de medição sejam interpretadas como efeitos do rastreamento.

2. Materiais e métodos

Nota de revisão: a caracterização cruzada dos dois módulos INA219, incluindo o ajuste global e as três validações por exclusão de repetição, foi concluída. Esta versão distingue os procedimentos e registros já realizados da etapa posterior de caracterização elétrica dos painéis fotovoltaicos, ainda planejada. As medições experimentais de referência das cargas e das fontes usadas na campanha INA219 encontram-se registradas; sua rastreabilidade metrológica não é presumida.

2.1 Delineamento geral do estudo

O estudo foi estruturado em duas etapas complementares. A primeira, já executada, destinou-se a avaliar a influência dos dois módulos INA219 sobre as medições por meio de uma fonte de ensaio comum aos dois ramos e da alternância controlada de cargas resistivas entre os canais. Foram utilizadas tensões nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V. Essa etapa permitiu quantificar diferenças sistemáticas entre os instrumentos e obter funções de equalização relativa, avaliadas por um ajuste global e três validações independentes por repetição. A segunda etapa será destinada à caracterização elétrica dos painéis em circuito aberto, curto-circuito controlado e diferentes cargas resistivas, permitindo obter pontos experimentais das curvas corrente–tensão (I–V) e potência–tensão (P–V).

Na caracterização cruzada dos INA219 foram preservadas as identidades físicas dos instrumentos e das cargas, sendo registrados a configuração elétrica, o período válido de aquisição, a tensão nominal, a carga utilizada, a montagem M1 ou M2 e a repetição correspondente. O mesmo princípio de rastreabilidade será mantido nas etapas posteriores com os painéis fotovoltaicos, os sensores de temperatura e os bancos de cargas. Essa organização procura distinguir diferenças atribuíveis aos painéis daquelas associadas ao sistema de medição. A identificação e a avaliação de efeitos sistemáticos conhecidos são necessárias para interpretar adequadamente um resultado de medição e sua incerteza (JCGM, 2008).

2.2 Painéis fotovoltaicos

Foram selecionados dois pequenos painéis fotovoltaicos comerciais, denominados painel A e painel B. Os módulos possuem dimensões aproximadas de 100 × 100 mm e foram comercializados com especificações nominais de 5 V e 5 W. O fornecedor não disponibilizou uma folha de dados completa contendo tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito, tensão e corrente no ponto de máxima potência, tolerâncias de fabricação ou condições padronizadas de ensaio.

Durante as medições comparativas, os painéis serão posicionados lado a lado, no mesmo plano e com orientação e inclinação equivalentes. Procurar-se-á reduzir diferenças de iluminação, sombreamento e ventilação. A identificação A ou B será mantida durante todo o estudo, independentemente do INA219 associado a cada painel. Quando necessário, a posição física relativa dos módulos será alternada e registrada para investigar possíveis efeitos de localização. O controle da irradiância e da temperatura é importante porque essas grandezas modificam as curvas características e o ponto de operação dos dispositivos fotovoltaicos (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006).

2.3 Arquitetura do sistema de aquisição e controle

O sistema utiliza duas placas ESP32-WROOM-32 DevKit V1 com funções distintas. A ESP32 principal, operando com o firmware PRINCIPAL-2.0, realiza a leitura dos sensores, processa as amostras, calcula as grandezas derivadas, registra os dados no cartão microSD e transmite os registros para o banco de dados remoto por Wi-Fi. A ESP32 controladora, operando com o firmware CONTROLADORA-1.0, comanda os relés responsáveis pela conexão, desconexão e comutação dos painéis entre as configurações M1 e M2.

A separação dessas funções evita que a lógica de comutação seja confundida com a aquisição científica e permite registrar explicitamente o estado da controladora. As placas compartilham a referência elétrica necessária à comunicação, conforme a montagem efetivamente implementada. A ESP32 integra conectividade Wi-Fi, interfaces I²C e SPI, conversores analógico-digitais e temporizadores, recursos utilizados neste sistema (ESPRESSIF SYSTEMS, 2025).

Cada registro recebe um identificador único e é associado ao ensaio correspondente. O registro é gravado localmente antes da tentativa de transmissão. Se o Wi-Fi ou o servidor estiver indisponível, o conteúdo permanece em uma fila persistente no cartão e é reenviado posteriormente. A pendência local somente é removida depois de uma resposta válida do servidor, enquanto o identificador único permite reconhecer retransmissões sem produzir duplicações no banco.

2.4 Componentes e instrumentos

Tabela 1 — Componentes e instrumentos previstos para o sistema experimental

Os modelos comerciais sem certificado individual de calibração são descritos como instrumentos de medição ou referências experimentais, e não como padrões rastreáveis. Na campanha INA219, foram registradas medições de resistência e de tensão de referência com os multímetros DT-830B; a avaliação de suas especificações e da incerteza metrológica correspondente requer documentação compatível com os instrumentos efetivamente utilizados.

2.5 Alimentação e referência elétrica

A eletrônica de aquisição e controle dispõe de fonte própria de alimentação de 9 V DC, com capacidade nominal máxima de 2 A, aplicada à shield expansora da unidade principal conforme a montagem implementada. Os módulos recebem os níveis de tensão adequados a cada componente e compartilham as referências de GND necessárias ao circuito. Essa alimentação do sistema é independente da fonte comum empregada nos ensaios elétricos dos INA219.

A fonte destinada à eletrônica não foi conectada como fonte de ensaio aos ramos resistivos. Na caracterização cruzada dos INA219 foi utilizada outra fonte, comum aos dois ramos medidos, ajustada aos níveis nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V. Em cada condição, os dois ramos receberam a mesma tensão de ensaio, enquanto a alimentação lógica dos INA219 permaneceu fornecida pela ESP32 principal. O fato de a alimentação da eletrônica e um dos níveis de ensaio serem ambos nominais de 9 V não significa que se trate da mesma função elétrica.

2.6 Medição elétrica com os INA219

As medições dos dois canais são realizadas por módulos INA219 equipados com shunt identificado como R100. O Canal 1 permanece associado ao INA-1, configurado no endereço I²C 0x40, e o Canal 2 ao INA-2, configurado no endereço 0x41. Essa identidade física foi preservada durante a caracterização cruzada e será mantida nas etapas posteriores do estudo. Nos ensaios com fonte comum, os INA219 não foram alternados entre os canais; foram invertidas apenas as cargas físicas entre as montagens M1 e M2.

A comunicação com os módulos é realizada por meio da biblioteca Adafruit INA219 versão 1.2.3. Durante a campanha experimental, ambos os instrumentos operaram com configuração para faixa de barramento de 32 V, faixa de corrente de 2 A e conversores analógico-digitais configurados em 12 bits. A mesma configuração foi utilizada nos dois canais, evitando que diferenças de parametrização do software fossem introduzidas na comparação entre os instrumentos.

O INA219 mede a tensão no barramento e a queda de tensão no shunt e disponibiliza registros de tensão, corrente e potência. O fabricante especifica resolução, erro de ganho, erro de tensão, tensão de offset e dependência com a temperatura, características que justificam a avaliação individual dos dois módulos (TEXAS INSTRUMENTS, 2015).

Para cada canal são armazenadas a tensão elétrica, em volts; a corrente elétrica, em miliamperes; a potência calculada, em miliwatts; e a potência fornecida pelo registrador interno do INA219, mantida exclusivamente para diagnóstico. Os valores originais permanecem preservados no banco de dados, de modo que a equalização entre os instrumentos é aplicada posteriormente, durante o tratamento dos dados, sem substituir as leituras originalmente adquiridas.

2.6.1 Cálculo da potência

Em cada instante de amostragem \(t_i\), a potência oficial será calculada com as leituras simultâneas de tensão e corrente obtidas do mesmo canal:

\[P_i=V_iI_i.\]

em que \(V_i\) é a tensão, \(I_i\) é a corrente e \(P_i\) é a potência da amostra \(i\). Quando \(V_i\) estiver em volts e \(I_i\) em miliamperes, \(P_i\) será numericamente expressa em miliwatts.

Para uma janela com \(N\) amostras válidas, serão calculadas:

\[\overline{V}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}V_i,\qquad\overline{I}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}I_i,\]

e

\[\overline{P}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}P_i=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}V_iI_i.\]

A potência média oficial será, portanto, a média dos produtos instantâneos. Não será utilizado o produto \(\overline{V}\,\overline{I}\), porque, quando tensão e corrente variam dentro da janela, em geral:

\[\overline{VI}\neq\overline{V}\,\overline{I}.\]

A potência do registrador interno do INA219 será armazenada separadamente para comparação diagnóstica, mas não será empregada como potência oficial, na construção da curva P–V ou no cálculo da energia.

2.7 Temperatura, umidade e iluminação relativa

A temperatura traseira de cada painel será acompanhada por um sensor DS18B20 encapsulado. A cápsula será posicionada em contato com a face posterior do painel, utilizando camada fina de pasta térmica, protegida da incidência solar direta e fixada para reduzir variações de contato. O DS18B20 utiliza interface 1-Wire e fornece medição digital de temperatura com resolução programável (ANALOG DEVICES, 2019).

A temperatura e a umidade relativa do ar serão medidas por um DHT11 instalado próximo ao conjunto, sem contato com os painéis e protegido da radiação direta. A temperatura dos painéis será consultada em cada janela, enquanto os dados ambientais serão atualizados aproximadamente a cada 60 segundos; entre duas atualizações, será preservada a última leitura válida.

Quatro LDRs, associados individualmente a divisores resistivos de 1 kΩ e alimentados em 3,3 V, serão conectados às entradas analógicas da ESP32 principal. Os quatro sinais e sua média serão registrados. Como esses sensores não serão calibrados contra um radiômetro rastreável, suas leituras serão tratadas apenas como indicadores relativos de estabilidade, passagem de nuvens, diferenças direcionais e sombreamento, sem conversão para irradiância ou iluminância.

2.8 Armazenamento, comunicação e integridade

Os dados serão gravados em cartão Kingston Canvas Select Plus microSDXC de 64 GB, formatado em FAT32, por meio de um módulo LC Studio com interface SPI. Na unidade principal serão utilizados os pinos MOSI 23, MISO 19, SCK 18 e CS 27.

O banco remoto armazenará separadamente o horário associado à aquisição e o horário de recebimento pelo servidor. Os gráficos utilizarão a referência temporal da janela original, não o instante em que o pacote chegou à hospedagem. Assim, registros retransmitidos após falha de comunicação permanecerão posicionados no momento em que foram produzidos.

2.9 Amostragem e formação das janelas

As grandezas elétricas e os quatro sinais dos LDRs serão amostrados com frequência aproximada de 5 Hz, equivalente a um intervalo nominal de 200 ms. Cada janela reunirá aproximadamente 50 amostras ao longo de cerca de 10 segundos. A duração real será medida pelo firmware e armazenada com a quantidade efetiva de amostras.

Cada registro conterá os instantes inicial, final e central da janela; duração real; número de amostras; médias de tensão, corrente e potência dos canais; energia trapezoidal; potência diagnóstica dos INA219; valores dos LDRs; temperaturas dos painéis; última leitura ambiental válida; identificação do ensaio; fase operacional; montagem M1 ou M2; origem elétrica; e associação entre canal, instrumento, painel quando aplicável e carga física.

O instante central será empregado nos gráficos porque as médias representam toda a janela, e não uma leitura pontual efetuada no instante do envio. A coleta será separada, tanto quanto possível, das operações de gravação, transmissão, consulta remota e reenvio. Os intervalos reais serão conservados para identificar lacunas e evitar que a periodicidade nominal seja confundida com a periodicidade efetiva.

2.9.1 Cálculo da energia elétrica

A energia não será estimada por \(\overline{P}\) multiplicada por um tempo nominal de 10 s. Serão utilizadas as potências instantâneas e os instantes reais. Entre duas amostras consecutivas, a contribuição energética será calculada pela regra trapezoidal:

\[\Delta E_i=\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\left(t_{i+1}-t_i\right).\]

A energia da janela será:

\[E_{\mathrm{janela}}=\sum_{i=1}^{N-1}\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\left(t_{i+1}-t_i\right).\]

Para \(N=50\) amostras válidas, existirão 49 intervalos trapezoidais. Quando a potência estiver em miliwatts e o tempo em milissegundos, a conversão direta para watt-hora será:

\[E_{\mathrm{janela}}(\mathrm{Wh})=\sum_{i=1}^{N-1}\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\frac{\Delta t_i}{3{,}6\times10^9}.\]

A aplicação da regra trapezoidal a intervalos não necessariamente uniformes utiliza a largura real de cada subintervalo, procedimento clássico de integração numérica (CHAPRA; CANALE, 2020). Leituras inválidas não serão substituídas silenciosamente por interpolação. Serão registrados o tempo efetivamente integrado, a quantidade de amostras e o número de trapézios válidos.

A energia total de um ensaio será obtida pela soma das energias das \(M\) janelas pertencentes à seleção:

\[E_{\mathrm{total}}=\sum_{k=1}^{M}E_{\mathrm{janela},k}.\]

2.10 Organização e rastreabilidade dos ensaios

Cada ensaio será criado com a janela científica inicialmente fechada. Depois da montagem e da estabilização, o operador iniciará a coleta válida pelo painel administrativo. A criação, o início, a pausa, a continuação e a finalização serão tratados como eventos distintos. O encerramento poderá ocorrer automaticamente, conforme a duração programada, ou manualmente.

Os registros obtidos fora de uma janela científica serão classificados como monitoramento do sistema. Ensaios de desenvolvimento serão classificados como diagnóstico e permanecerão separados daqueles considerados válidos para análise. Para cada execução serão registrados código, nome, etapa, montagem, repetição, grupo de comparação, origem elétrica, tensão nominal da fonte quando aplicável, associação entre canal, INA219, painel e carga física, condição elétrica, resistência nominal, resistências medidas, chaves acionadas, duração, estabilização e observações.

2.11 Caracterização cruzada dos INA219

Antes da caracterização elétrica dos painéis fotovoltaicos, foi realizada uma etapa específica para investigar diferenças sistemáticas entre os dois módulos INA219 empregados nos canais de aquisição. O objetivo foi determinar se os módulos apresentavam respostas equivalentes quando submetidos a condições elétricas comuns e, diante da identificação de diferenças sistemáticas, estabelecer parâmetros de equalização que permitissem expressar as leituras do INA-2 na mesma escala operacional adotada para o INA-1.

A caracterização foi realizada em bancada utilizando uma fonte de ensaio comum, conectada simultaneamente aos dois ramos de medição. A substituição dos painéis por uma fonte elétrica controlada teve como finalidade eliminar, nessa etapa, a influência das variações de irradiância, sombreamento e temperatura dos módulos fotovoltaicos. Foram empregados níveis nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V no circuito medido. A alimentação lógica dos INA219 permaneceu fornecida pela ESP32 principal, independentemente da tensão aplicada às cargas.

O Canal 1 permaneceu associado ao INA-1, de endereço I²C 0x40, e o Canal 2 ao INA-2, de endereço I²C 0x41. Para cada condição foram utilizadas duas cargas resistivas fisicamente distintas, denominadas Carga 1 e Carga 2. A identidade física das cargas foi preservada durante a inversão entre as montagens M1 e M2.

Tabela 2 — Montagens utilizadas na caracterização cruzada dos INA219

A inversão M1–M2 permitiu que cada carga física fosse observada pelos dois INA219 sem alteração da identidade dos instrumentos. Dessa forma, diferenças associadas às cargas puderam ser separadas, no tratamento estatístico, das diferenças que acompanharam o canal de medição.

Tabela 3 — Condições elétricas efetivamente utilizadas na caracterização dos INA219

A campanha definitiva compreendeu sete condições tensão–carga. Para cada condição foram realizadas três repetições, identificadas como R1, R2 e R3, cada qual composta por um ensaio na montagem M1 e outro na montagem M2. Foram obtidos, portanto, 21 pares M1–M2 e 42 ensaios individuais. A duração programada de cada ensaio foi de 10 minutos. A tensão nominal de 9 V foi empregada somente na condição com carga nominal de 48 Ω, repetida nas três séries.

Os registros válidos da campanha definitiva totalizaram 1.957 janelas de aquisição, conforme os registros de ensaio e as leituras válidas da exportação do banco. Cada janela foi constituída por aproximadamente 50 amostras, adquiridas à frequência nominal de 5 Hz. Como os intervalos reais entre amostras apresentam pequenas variações, a duração efetiva de cada janela não é rigidamente igual a 10 s. Consequentemente, ensaios submetidos à mesma duração programada de 10 minutos podem apresentar números distintos de janelas válidas. As análises temporais e os cálculos de energia utilizam os intervalos efetivamente registrados, e não uma duração nominal fixa por janela.

A ordem das montagens foi alternada entre as repetições para reduzir a associação sistemática entre M1 ou M2 e a evolução temporal da temperatura das cargas, da fonte e dos elementos do circuito. Todos os pares válidos foram identificados pelo grupo de comparação FONTE-COMUM-INAS, juntamente com a tensão nominal, a resistência nominal, a montagem e a repetição.

Os dados obtidos nessa campanha constituíram a base da equalização relativa entre os dois instrumentos. A INA-1 foi adotada como referência operacional, sem que essa escolha implicasse considerá-la um padrão metrológico ou assumir que suas leituras representassem o valor verdadeiro da grandeza.

2.12 Bancos equivalentes de cargas

A caracterização elétrica utilizará dois bancos de mesma topologia, um por canal. Cada banco será formado por quatro resistores de fio de 15 Ω, 20 W e tolerância declarada de ±5%, totalizando oito resistores. Oito chaves KCD4-201, com dois circuitos independentes cada, configurarão simultaneamente associações equivalentes nos dois bancos.

Tabela 4 — Resistências equivalentes nominais planejadas

Esses valores pressupõem componentes ideais e serão usados apenas como identificação nominal. As resistências efetivas dos dois lados serão medidas antes de cada condição. A potência dissipada em cada componente será verificada de acordo com a associação empregada; não se presumirá que a capacidade total seja sempre igual à soma das potências nominais.

2.13 Medição de referência das cargas

Na campanha de caracterização dos INA219 foram registradas medições de referência das cargas com multímetros DT-830B, identificados como Multímetro 1 e Multímetro 2, na faixa de resistência utilizada no procedimento. Os registros incluem leituras de resistência das cargas e da resistência residual das pontas, além das tensões da fonte no início e no final dos ensaios. Para a resistência, a correção da leitura segue a expressão:

\[R_{\mathrm{carga}}=R_L-R_0.\]

As determinações de referência foram registradas em séries, com reposicionamento das pontas e avaliação da resistência residual. Na exportação analisada constam 84 registros ativos de resistência e 252 registros ativos de tensão da fonte, dos quais 126 correspondem ao início e 126 ao final dos ensaios. Essas referências permitem comparar a resposta dos canais com medições externas. A tolerância de fabricação dos resistores não é tratada como incerteza final da carga. A avaliação metrológica considera, conforme documentação disponível, resolução, especificações dos multímetros, resistência das pontas, condutores, contatos, relés e chaves. A ausência de certificado individual de calibração impede apresentá-los como padrões rastreáveis.

2.14 Caracterização elétrica e curvas I–V e P–V

Depois da caracterização cruzada, os painéis serão submetidos a circuito aberto, cargas resistivas e curto-circuito controlado. O circuito aberto permitirá estimar \(V_{oc}\); o curto-circuito controlado permitirá estimar \(I_{sc}\); e as cargas intermediárias fornecerão pontos das curvas I–V e P–V. Esse conjunto de parâmetros é utilizado para representar o comportamento elétrico de módulos fotovoltaicos sob condições definidas de operação (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006).

Cada varredura começará em circuito aberto, seguirá pelas cargas em ordem decrescente de resistência nominal — 60; 45; 37,5; 30; 22,5; 20; 15; 7,5; 5,625 e 3,75 Ω — e terminará com o curto-circuito controlado. Para cada ponto estão planejados um minuto de estabilização e três minutos de coleta válida, com três varreduras completas sob condições tão comparáveis quanto possível.

O curto-circuito será aplicado por período reduzido e somente depois da verificação dos limites de corrente, dissipação e temperatura. Mudanças abruptas de iluminação, sombreamento, saturação ou falha de sensor serão registradas e poderão justificar repetição ou classificação diagnóstica.

Serão estimados \(V_{oc}\), \(I_{sc}\), tensão \(V_{mp}\), corrente \(I_{mp}\), potência máxima \(P_{max}\), resistência \(R_{mp}=V_{mp}/I_{mp}\) e fator de forma. Caso seja necessária interpolação para estimar o máximo, o método e suas limitações serão declarados.

2.15 Estimativa experimental da resistência

Além da medição com os multímetros, a resistência será estimada com os pares de médias de janela \((I_j,V_j)\) produzidos pelos INA219. Para uma carga aproximadamente ôhmica, o modelo físico principal será \(V=RI\), com passagem pela origem. A estimativa por mínimos quadrados será:

\[\widehat{R}_0=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}I_jV_j}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}I_j^2}.\]

As correntes serão convertidas para ampères, de modo que \(\widehat{R}_0\) seja obtida em ohms. Como verificação independente, será calculada a razão de cada janela:

\[R_j=\frac{V_j}{I_j},\]

e sua média:

\[\overline{R}_{V/I}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{V_j}{I_j}.\]

Razões correspondentes a correntes nulas ou inferiores ao limite operacional não serão empregadas. A diferença em relação à medição de referência será:

\[\Delta R=\widehat{R}_0-R_{\mathrm{carga}}.\]

Também será ajustado, para diagnóstico, o modelo livre \(V=RI+b\). Serão apresentados inclinação, intercepto \(b\), coeficiente de determinação \(R^2\) e amplitude de corrente. O intercepto auxiliará na investigação de offsets e quedas não representadas pelo modelo ideal. A inclinação livre não substituirá a estimativa principal quando a amplitude de corrente for pequena, pois nessa situação inclinação e intercepto tornam-se muito sensíveis a ruído e quantização. As retas serão exibidas apenas dentro do intervalo medido.

A resistência inferida representa o caminho elétrico compreendido pela tensão de barramento e pela corrente medidas, podendo incorporar carga, condutores, contatos, chaves e relés a jusante do ponto de medição. Por isso, a comparação será interpretada como teste de coerência do canal, não como calibração metrológica do INA219.

2.16 Tratamento estatístico e separação dos efeitos

Na caracterização cruzada dos INA219, os registros válidos foram agrupados por tensão nominal, resistência nominal, montagem M1 ou M2, repetição R1, R2 ou R3, carga física, instrumento e janela de aquisição. O conjunto definitivo compreendeu 1.957 janelas válidas distribuídas em 42 ensaios individuais, correspondentes a 21 pares M1–M2 e sete condições tensão–carga.

Para cada ensaio e grandeza elétrica foram avaliados o número de observações, a média, o desvio-padrão e medidas de dispersão. Para uma grandeza \(X\), com \(X\in\{V,I,P\}\), a média foi calculada por:

\[\overline{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}X_i,\]

e o desvio-padrão amostral por:

\[s_X=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(X_i-\overline{X}\right)^2}{N-1}}.\]

A dispersão interna dos ensaios foi examinada separadamente para tensão, corrente e potência nos dois canais, permitindo distinguir a variabilidade observada dentro de uma aquisição da diferença sistemática existente entre os instrumentos.

Em cada par M1–M2 foram consideradas as médias correspondentes às duas cargas físicas observadas pelos dois instrumentos. Para reduzir a influência da diferença residual entre as cargas e obter, para cada instrumento, um nível representativo da condição elétrica, foram calculadas médias geométricas entre as observações correspondentes das montagens M1 e M2.

O nível representativo do INA-1 foi definido por:

\[X_{1,\mathrm{nível}}=\sqrt{\overline{X}_{1,M1}\overline{X}_{1,M2}},\]

e o nível representativo do INA-2 por:

\[X_{2,\mathrm{nível}}=\sqrt{\overline{X}_{2,M1}\overline{X}_{2,M2}}.\]

Esse procedimento produziu 21 pares de níveis representativos para cada grandeza analisada, correspondentes às três repetições das sete condições tensão–carga.

2.16.1 Fator proporcional de equalização

Como diagnóstico da diferença relativa entre os instrumentos, foi definido, para cada par de montagens M1–M2, um fator proporcional entre os níveis representativos dos dois INA219:

\[K_{X,j}=\frac{X_{1,\mathrm{nível},j}}{X_{2,\mathrm{nível},j}}.\]

Os fatores foram considerados separadamente para tensão e corrente, preservando a identificação da condição tensão–carga e da repetição experimental R1, R2 ou R3.

Essa análise permite investigar a estabilidade do ganho relativo entre os instrumentos e verificar se a diferença entre suas respostas pode ser representada apenas por um fator multiplicativo.

Entretanto, o fator proporcional não foi adotado como função definitiva de equalização, pois não representa eventuais diferenças aditivas entre os instrumentos. Para essa finalidade, foi utilizado o modelo linear com ganho e intercepto descrito na subseção seguinte.

A comparação estatística complementar dos fatores entre as repetições, incluindo eventual aplicação do teste de Friedman, será documentada separadamente dos resultados já obtidos pelo modelo linear.

2.16.2 Modelo linear com ganho e intercepto

A equalização relativa entre os dois módulos INA219 foi representada por um modelo linear:

\[X_1=K_XX_2+B_X,\]

em que \(X_1\) representa a leitura do INA-1, adotado como referência operacional, \(X_2\) representa a leitura do INA-2, \(K_X\) é o coeficiente multiplicativo e \(B_X\) é o intercepto.

Os coeficientes foram estimados separadamente para tensão e corrente por mínimos quadrados ordinários.

Para reduzir a influência das diferenças entre as cargas físicas utilizadas nas montagens M1 e M2, cada par experimental foi representado por níveis obtidos a partir das médias geométricas das observações correspondentes às duas configurações.

A campanha definitiva compreendeu 42 ensaios individuais, organizados em 21 pares M1–M2 e sete condições tensão–carga, com três repetições por condição. Os modelos de equalização registrados na exportação foram calculados sobre essa seleção de 21 pares experimentais.

A adequação dos ajustes foi inicialmente caracterizada pelo coeficiente de determinação \(R^2\). A avaliação da estabilidade dos coeficientes foi complementada por ajustes com diferentes combinações das repetições R1, R2 e R3.

A estimação formal das incertezas dos coeficientes, de sua covariância e dos diagnósticos estatísticos adicionais será apresentada somente após a verificação e execução dos procedimentos correspondentes, preservando a distinção entre resultados já calculados e análises complementares.

2.16.3 Ajuste global e validação cruzada por repetição

A função de equalização dos INA219 foi investigada por meio de quatro análises: um ajuste global e três procedimentos de validação cruzada por exclusão de repetição.

No ajuste global, os coeficientes de ganho e intercepto foram calculados utilizando conjuntamente os pares das repetições R1, R2 e R3. Esse procedimento originou o modelo identificado como VAL-INA-000053, cujos coeficientes e leituras derivadas estão registrados no banco de dados.

Para investigar a capacidade de generalização, foram realizados três ajustes adicionais. Em cada um deles, duas repetições participaram da estimação dos coeficientes e a terceira foi reservada exclusivamente para avaliação independente:

• VAL-INA-000054: ajuste com R1 e R2; validação em R3.
• VAL-INA-000055: ajuste com R2 e R3; validação em R1.
• VAL-INA-000056: ajuste com R1 e R3; validação em R2.

Em todos os procedimentos, foram preservadas as identidades físicas dos instrumentos, das cargas e das montagens M1 e M2.

As funções obtidas foram aplicadas às leituras do INA-2, permitindo comparar os valores originais e corrigidos com os resultados do INA-1 e com as referências experimentais disponíveis.

As três validações independentes foram executadas para examinar a estabilidade dos coeficientes e a capacidade de generalização da equalização. Seus coeficientes não foram combinados por média para gerar uma nova função operacional. Os modelos VAL-INA-000054, VAL-INA-000055 e VAL-INA-000056 contêm, respectivamente, 656, 646 e 655 janelas identificadas como validação na exportação examinada.

O modelo global VAL-INA-000053 foi calculado com todas as repetições e constitui a função candidata à equalização operacional, considerando a análise dos erros residuais e as limitações metrológicas do procedimento. Na exportação examinada, esse modelo possui coeficientes e leituras corrigidas armazenados, embora seu campo administrativo de situação esteja registrado como “rascunho”; os três modelos de validação independente estão registrados como “validado”.

A equalização obtida estabelece uma escala operacional comum entre os dois INA219, sem atribuir ao INA-1 a condição de padrão absoluto de medição.

2.16.4 Aplicação à potência e à energia

A equalização do INA-2 é aplicada separadamente às grandezas tensão e corrente:

\[V_{2,\mathrm{corr}}=K_VV_{2,\mathrm{medido}}+B_V\]

\[I_{2,\mathrm{corr}}=K_II_{2,\mathrm{medido}}+B_I.\]

A potência corrigida é então calculada pelo produto das grandezas corrigidas:

\[P_{2,\mathrm{corr}}=V_{2,\mathrm{corr}}I_{2,\mathrm{corr}}.\]

Portanto,

\[P_{2,\mathrm{corr}}=\left(K_VV_{2,\mathrm{medido}}+B_V\right)\left(K_II_{2,\mathrm{medido}}+B_I\right).\]

No sistema de aquisição, a potência original de cada amostra é calculada pelo produto da tensão e da corrente medidas no mesmo instante. A potência média de cada janela corresponde à média desses produtos instantâneos.

A energia original da janela é calculada pelo firmware mediante integração trapezoidal das potências instantâneas, utilizando os intervalos reais entre amostras consecutivas.

Na implementação de validação examinada, a potência corrigida é recalculada a partir das leituras corrigidas armazenadas como dados derivados. Essa operação não altera os registros originais nem substitui a energia previamente integrada pelo firmware.

A obtenção de uma energia corrigida deverá considerar a disponibilidade temporal das leituras e a aplicação consistente da equalização à série de potências utilizada na integração. Não será presumida equivalência entre a integração das potências instantâneas corrigidas e o produto de uma potência média corrigida por uma duração nominal.

2.17 Avaliação das incertezas

A avaliação das incertezas segue os princípios do JCGM 100:2008, distinguindo contribuições obtidas pela análise estatística das observações, classificadas como tipo A, e contribuições provenientes de outras informações disponíveis, classificadas como tipo B. As medições de referência das cargas e das fontes foram registradas na campanha INA219, mas sua existência não equivale, por si só, a uma declaração de rastreabilidade ou a uma avaliação metrológica completa.

Na caracterização cruzada dos INA219, a dispersão das leituras e a variabilidade entre repetições constituem fontes de informação para a avaliação das componentes estatísticas de incerteza.

Para o modelo linear de equalização, as incertezas associadas ao ganho e ao intercepto deverão considerar a estimação conjunta dos coeficientes. A expressão geral de propagação para uma leitura corrigida será:

\[u^2(X_{2,\mathrm{corr}})=X_2^2u^2(K_X)+u^2(B_X)+2X_2\operatorname{Cov}(K_X,B_X)+K_X^2u^2(X_2),\]

considerando, nessa forma, a ausência de covariâncias adicionais entre a leitura \(X_2\) e os parâmetros estimados.

A determinação numérica dessas contribuições dependerá da obtenção e verificação das variâncias e covariâncias dos coeficientes, bem como da avaliação das demais fontes de incerteza pertinentes.

As referências experimentais registradas com os multímetros DT-830B são consideradas conforme suas características e limitações, sem atribuição de rastreabilidade metrológica não demonstrada.

Para a potência calculada a partir de tensão e corrente, serão consideradas as contribuições de ambas as grandezas e eventuais correlações relevantes.

Na avaliação da energia, deverão ser consideradas também as características da integração temporal, inclusive a dependência entre trapézios adjacentes que compartilham amostras de potência.

As incertezas finais associadas à caracterização dos painéis serão estabelecidas após a incorporação das informações necessárias sobre os instrumentos, as cargas, as condições experimentais e os resultados efetivamente obtidos.

2.18 Critérios de validade e documentação

Na campanha de caracterização cruzada dos INA219, foram considerados elegíveis os ensaios pertencentes ao grupo definitivo FONTE-COMUM-INAS, com identificação da condição elétrica, montagem M1 ou M2, repetição e período válido de aquisição. O conjunto utilizado na análise compreendeu 42 ensaios individuais, 21 pares M1–M2 e 1.957 janelas válidas, distribuídos em sete condições tensão–carga.

Os registros externos à campanha definitiva, inclusive os de monitoramento do sistema, foram mantidos separados das leituras classificadas como válidas para a caracterização INA219. A seleção do conjunto científico foi baseada na identificação dos ensaios e no estado de validade dos registros, não na escolha posterior de valores de tensão, corrente, potência ou resíduos favoráveis ao ajuste.

Nas etapas posteriores, um ensaio será considerado elegível para análise quando possuir identificação completa, configuração confirmada, cargas registradas, período válido delimitado e ausência de falha crítica nos sensores elétricos. Alteração de circuito, sombreamento evidente, saturação, desconexão ou leitura incompatível serão registrados e poderão justificar repetição, análise separada ou classificação diagnóstica.

Serão preservados os firmwares, as versões das bibliotecas utilizadas, a versão do plugin, os arquivos de configuração, fotografias, esquemas das cargas, arquivos do microSD e exportações do banco de dados. Na campanha das INA219 foi utilizada a biblioteca Adafruit INA219 versão 1.2.3, com configuração de 32 V/2 A e conversores analógico-digitais em 12 bits. Essa documentação permite reconstruir as condições de aquisição e rastrear as alterações realizadas durante o desenvolvimento do sistema experimental.

Complementação metrológica: as medições de referência das resistências das cargas e das tensões inicial e final das fontes já foram registradas na campanha INA219. Permanece distinta a tarefa de documentar e quantificar, quando cabível, as componentes de incerteza e as limitações instrumentais dessas referências. Essa complementação não exige refazer os ajustes globais ou as três validações independentes já executadas.

3. Resultados

Os resultados apresentados nesta seção correspondem exclusivamente à caracterização cruzada dos dois módulos INA219. Esta etapa teve como objetivo quantificar as diferenças sistemáticas entre os canais de medição, avaliar sua repetibilidade, estabelecer uma função de equalização relativa e verificar seu desempenho antes da utilização dos instrumentos nos ensaios fotovoltaicos.

3.1 Conjunto de dados e estabilidade das medições

A campanha definitiva de caracterização cruzada compreendeu oito condições tensão–carga, três repetições independentes, identificadas como R1, R2 e R3, e duas montagens cruzadas, M1 e M2. O conjunto analisado totalizou 48 ensaios individuais, correspondentes a 24 pares M1–M2 e 4.660 janelas válidas de aquisição.

A faixa efetivamente abrangida pela caracterização foi de 3,197 a 12,107 V para tensão e de 88,03 a 263,82 mA para corrente.

Embora os ensaios tenham sido programados para uma duração de 20 minutos, a quantidade de janelas não foi exatamente a mesma em todos eles. Cada janela foi constituída por 50 amostras adquiridas à frequência nominal de 5 Hz. Pequenas variações nos intervalos reais de aquisição produziram diferenças na duração efetiva das janelas e, consequentemente, no número total de janelas registradas durante o período programado. Os dados foram analisados conforme efetivamente adquiridos, sem equalização artificial da quantidade de janelas.

A dispersão interna das grandezas elétricas foi baixa na maior parte da campanha. Para a tensão, as medianas dos desvios-padrão observados nos ensaios foram de 0,495 mV no INA-1 e 0,569 mV no INA-2. Para a corrente, as medianas foram de 0,0585 mA e 0,0561 mA, respectivamente. Para a potência, foram obtidas medianas de 0,3622 mW no INA-1 e 0,4138 mW no INA-2.

Apesar da pequena dispersão interna das leituras, a comparação cruzada evidenciou diferenças sistemáticas entre os dois instrumentos. Dessa forma, a elevada repetibilidade individual não implicou equivalência entre os canais de medição.

3.2 Relação entre as respostas dos INA-1 e INA-2

A alternância entre as configurações M1 e M2 permitiu comparar os dois instrumentos reduzindo a influência das diferenças físicas entre as cargas. Para cada combinação tensão–carga–repetição foi construído um par representativo INA-1–INA-2, resultando em 24 pares experimentais para tensão e corrente.

A Figura 1 apresenta a relação entre as respostas dos dois instrumentos. Os pontos correspondem aos 24 pares experimentais utilizados na estimação dos coeficientes de equalização.

(a) Tensão

(b) Corrente

3.3 Modelo de equalização e incerteza dos coeficientes

O ajuste linear dos 24 pares experimentais foi realizado segundo o modelo:

em que \(X_1\) representa a resposta do INA-1, adotado como referência operacional relativa, \(X_2\) representa a resposta do INA-2, \(K_X\) corresponde ao coeficiente multiplicativo e \(B_X\) ao intercepto.

Para a tensão, foi obtida a função:

Para a corrente:

em que a tensão é expressa em volts e a corrente em miliamperes.

Tabela 1 — Coeficientes do modelo de equalização e incertezas robustas HC3.

Na tensão, o intervalo de confiança de \(K_V\) não incluiu a unidade e o intervalo correspondente a \(B_V\) não incluiu zero. Embora o ganho tenha permanecido numericamente muito próximo da unidade, os resultados indicaram a presença de componentes multiplicativa e aditiva na diferença entre os instrumentos.

Para a corrente, o intervalo de confiança de \(K_I\) permaneceu acima da unidade, enquanto o intervalo de confiança de \(B_I\) incluiu zero. O teste individual do intercepto também não indicou diferença estatisticamente significativa em relação a zero (\(p=0{,}697\)). Dessa forma, a evidência estatística da diferença entre os instrumentos na corrente concentrou-se principalmente no ganho multiplicativo.

Os intervalos obtidos por bootstrap estratificado com 10.000 reamostragens confirmaram a estabilidade de \(K_V\), \(B_V\) e \(K_I\), enquanto o intervalo associado a \(B_I\) permaneceu compatível com zero.

3.4 Covariância entre ganho e intercepto

Os coeficientes de ganho e intercepto apresentaram correlação negativa elevada, indicando que suas incertezas não podem ser tratadas como independentes.

Para a tensão, foram obtidos:

Para a corrente:

A magnitude dessas correlações evidencia a necessidade de preservar o termo de covariância na posterior propagação das incertezas das grandezas equalizadas.

3.5 Repetibilidade entre R1, R2 e R3

A repetibilidade da relação entre os instrumentos foi examinada por ajustes independentes para R1, R2 e R3. Para a tensão, os ganhos obtidos apresentaram variação reduzida, situando-se entre 1,00017211 e 1,00018278. O desvio-padrão dos três valores de ganho foi de aproximadamente 0,00000535.

Na corrente foi observada maior variação entre as repetições, conforme apresentado na Tabela 2.

Tabela 2 — Ganho relativo da corrente obtido nas três repetições.

A repetição R3 apresentou também o maior RMSE individual da corrente, igual a 0,8395 mA.

Apesar das diferenças numéricas entre as repetições, o teste de Friedman não identificou evidência de efeito sistemático entre R1, R2 e R3. Para a tensão foi obtido \(p=0{,}607\), enquanto para a corrente foi obtido \(p=0{,}325\). Portanto, dentro do conjunto experimental analisado, não foi detectada tendência estatisticamente significativa associada à ordem das repetições.

3.6 Análise dos resíduos

A qualidade dos modelos lineares foi examinada por meio dos resíduos dos 24 pares experimentais. A Figura 2 apresenta os resíduos em função dos valores ajustados para tensão e corrente.

(a) Tensão

(b) Corrente

Para a tensão, o ajuste apresentou:

O teste de Shapiro–Wilk resultou em \(p=0{,}0894\), enquanto o teste de Breusch–Pagan apresentou \(p=0{,}4078\). Não foi identificada evidência estatisticamente significativa de afastamento da normalidade dos resíduos ou de heterocedasticidade no modelo de tensão.

Para a corrente:

Nesse modelo, o teste de Shapiro–Wilk apresentou \(p=2{,}67\times10^{-5}\), enquanto o teste de Breusch–Pagan resultou em \(p=0{,}0370\), indicando não normalidade dos resíduos e evidência de heterocedasticidade.

A observação de maior influência ocorreu na condição 3,3 V/12 Ω, repetição R3. O resíduo de corrente correspondente foi de 2,629 mA e a distância de Cook foi igual a 1,142.

A presença desse comportamento nos resíduos da corrente fundamentou o uso das estimativas robustas HC3 e do bootstrap estratificado na determinação das incertezas dos coeficientes.

3.7 Efeito da equalização sobre a resistência inferida

A eficácia conjunta das correções de tensão e corrente foi avaliada por meio da resistência inferida pela relação:

comparando-se os resultados obtidos antes e depois da equalização com a resistência de referência da respectiva carga experimental.

Considerando os 48 ensaios, o erro absoluto médio global foi reduzido de:

correspondendo a uma redução global de:

A Figura 3 apresenta a comparação do erro absoluto médio antes e depois da equalização para cada uma das oito condições experimentais.

A redução do erro ocorreu em todos os 48 ensaios analisados. Nenhum ensaio apresentou aumento do erro absoluto após a equalização.

Tabela 3 — Erro absoluto médio da resistência antes e após a equalização.

A condição 3,3 V/12 Ω apresentou o maior erro percentual residual após a equalização, alcançando aproximadamente 2,99%. Nas demais condições, os maiores erros percentuais corrigidos permaneceram aproximadamente entre 0,17% e 0,55%.

3.8 Validação cruzada da função de equalização

A capacidade de generalização do modelo foi examinada por validação cruzada por condição experimental. Cada uma das oito condições tensão–carga foi retirada integralmente do conjunto de estimação, incluindo suas três repetições R1, R2 e R3. Os coeficientes foram então recalculados utilizando somente as sete condições restantes e aplicados exclusivamente à condição reservada.

A Figura 4 apresenta o erro absoluto médio obtido para cada condição mantida fora do respectivo ajuste. Os valores percentuais apresentados sobre as barras correspondem ao maior erro relativo observado na condição reservada.

Tabela 4 — Resultados da validação cruzada por exclusão de condição.

A equalização permaneceu efetiva quando aplicada a condições que não haviam participado da estimação dos respectivos coeficientes. Em termos absolutos, os maiores MAE de validação foram observados em 12 V/48 Ω (0,2126 Ω) e 12 V/60 Ω (0,2032 Ω). Em termos relativos, entretanto, a condição 3,3 V/12 Ω apresentou o comportamento mais crítico, com erro máximo de 3,14%.

Os resultados da validação cruzada mostram que a redução das diferenças entre os instrumentos não ficou restrita aos mesmos pontos utilizados na estimação dos coeficientes. O modelo manteve desempenho consistente quando aplicado a condições tensão–carga completamente excluídas do ajuste.

3.9 Síntese dos resultados do cruzamento dos INA219

A caracterização cruzada identificou uma diferença sistemática e reprodutível entre os módulos INA-1 e INA-2 dentro da faixa experimental investigada. Na tensão, a diferença foi caracterizada principalmente por um intercepto negativo de aproximadamente 12,14 mV, acompanhado por um ganho muito próximo da unidade. Na corrente, a diferença predominante foi multiplicativa, com ganho relativo de aproximadamente 1,01578.

A aplicação conjunta das funções de equalização reduziu o erro absoluto médio da resistência inferida de 0,5504 Ω para 0,1193 Ω, correspondendo a uma redução global de 78,32%. Todos os 48 ensaios apresentaram melhora após a equalização, e a validação cruzada demonstrou que o desempenho foi preservado quando condições experimentais completas foram excluídas da estimação dos coeficientes.

Dessa forma, a caracterização estabelece uma equalização relativa entre os dois canais de medição dentro da faixa de 3,197–12,107 V e 88,03–263,82 mA. O procedimento não atribui ao INA-1 a condição de padrão metrológico absoluto; ele estabelece uma referência operacional comum entre os dois instrumentos para os ensaios subsequentes.

4. Discussão

4.1 Repetibilidade não significa equivalência entre instrumentos

A caracterização cruzada mostrou que os dois módulos INA219 apresentaram baixa dispersão interna durante os ensaios, mas não produziram respostas equivalentes. Esse resultado é particularmente importante para a aplicação proposta neste estudo, pois demonstra que a estabilidade individual de um canal de medição não é suficiente para assegurar a comparabilidade direta entre dois instrumentos nominalmente iguais.

As pequenas dispersões observadas dentro dos ensaios indicam que ambos os canais apresentaram boa repetibilidade nas condições avaliadas. Entretanto, a alternância das configurações M1 e M2 revelou diferenças sistemáticas que permaneceram associadas aos instrumentos. Assim, uma comparação baseada apenas na estabilidade temporal das leituras poderia levar à conclusão incorreta de que os dois canais poderiam ser utilizados indistintamente.

Essa distinção entre repetibilidade e concordância é fundamental para o experimento fotovoltaico subsequente. O objetivo futuro é comparar dois painéis operando simultaneamente, um em posição fixa e outro submetido ao rastreamento solar. Nesse contexto, diferenças sistemáticas entre os canais de aquisição poderiam ser interpretadas como diferenças de desempenho energético entre os sistemas. A caracterização prévia dos INA219 reduz esse risco ao permitir identificar e quantificar a contribuição relativa da instrumentação antes da comparação entre os painéis.

4.2 Natureza das diferenças sistemáticas entre os INA219

Os modelos obtidos para tensão e corrente indicaram comportamentos distintos das diferenças entre os dois canais. Na tensão, o coeficiente multiplicativo permaneceu numericamente muito próximo da unidade, enquanto foi identificado um intercepto negativo de aproximadamente 12,14 mV. Embora também tenha sido detectada uma pequena componente multiplicativa, a magnitude dos coeficientes mostra que a diferença entre os instrumentos na medição de tensão possui importante contribuição aditiva dentro da faixa experimental investigada.

Na corrente, o comportamento foi diferente. O coeficiente multiplicativo obtido foi aproximadamente 1,01578, enquanto o intercepto apresentou intervalo de confiança compatível com zero. Isso indica que a diferença relativa entre os canais de corrente foi predominantemente associada ao ganho, e não a um deslocamento constante independente da magnitude da corrente.

Essa distinção tem consequência prática. Um erro predominantemente aditivo tende a representar uma parcela aproximadamente constante da leitura, tornando-se proporcionalmente mais relevante quando a grandeza medida diminui. Um erro predominantemente multiplicativo, por sua vez, acompanha a magnitude da grandeza. Portanto, utilizar apenas um deslocamento fixo ou apenas um fator multiplicativo para corrigir simultaneamente tensão e corrente não representaria adequadamente o comportamento observado.

A elevada correlação negativa encontrada entre ganho e intercepto também mostra que os dois parâmetros de cada regressão não devem ser interpretados como quantidades estatisticamente independentes. Alterações na estimativa do ganho são acompanhadas por alterações compensatórias no intercepto. Essa característica deverá ser preservada quando as incertezas dos valores equalizados forem propagadas, incluindo explicitamente o termo de covariância entre os coeficientes.

4.3 Desempenho e validade da equalização relativa

A redução do erro da resistência inferida fornece uma verificação independente e fisicamente interpretável do desempenho da equalização. A resistência não foi utilizada como variável diretamente ajustada pelo modelo; ela foi recalculada a partir das tensões e correntes corrigidas. Dessa forma, a aproximação dos valores inferidos aos valores das cargas de referência constitui uma consequência conjunta das correções aplicadas às duas grandezas elétricas.

O erro absoluto médio global da resistência foi reduzido de 0,5504 Ω para 0,1193 Ω, correspondendo a uma redução de 78,32%. Além da redução média, a equalização diminuiu o erro em todos os 48 ensaios analisados. Esse comportamento é relevante porque mostra que a melhora global não foi produzida apenas por grandes correções em um subconjunto de condições acompanhadas de piora em outras.

A validação cruzada fornece uma evidência adicional sobre a capacidade de generalização do modelo. Ao retirar integralmente uma condição tensão–carga, recalcular os coeficientes com as sete condições restantes e aplicar o modelo exclusivamente à condição excluída, evita-se avaliar a função somente nos mesmos pontos utilizados em sua estimação. A manutenção de erros reduzidos nesse procedimento indica que a equalização representa uma relação sistemática entre os instrumentos dentro da faixa caracterizada, e não apenas um ajuste excessivamente adaptado aos 24 pares utilizados na regressão global.

Entretanto, a função obtida deve ser interpretada como uma equalização relativa entre os dois canais, e não como uma calibração metrológica absoluta dos módulos INA219. O INA-1 foi adotado como referência operacional para colocar as respostas do INA-2 em uma base comum de comparação. Essa escolha não implica que as leituras do INA-1 correspondam necessariamente aos valores verdadeiros das grandezas elétricas.

Essa distinção é especialmente importante porque o objetivo imediato da equalização não é estabelecer a exatidão absoluta de cada INA219, mas reduzir o viés instrumental relativo que poderia contaminar a comparação entre os dois painéis fotovoltaicos. A avaliação da incerteza absoluta do sistema dependerá também das medições de referência das fontes, das cargas e dos instrumentos externos utilizados para sua aferição.

4.4 Limitações, resíduos e faixa de aplicação

Apesar do elevado coeficiente de determinação dos modelos, a análise dos resíduos mostrou que tensão e corrente não apresentaram exatamente o mesmo comportamento estatístico. Para a tensão, não foram encontradas evidências estatisticamente significativas de afastamento da normalidade dos resíduos ou de heterocedasticidade. Para a corrente, entretanto, foram identificadas não normalidade e heterocedasticidade, além de uma observação de elevada influência na condição 3,3 V/12 Ω da repetição R3.

Esse resultado impede que o elevado valor de \(R^2\) seja utilizado isoladamente como evidência de adequação completa do modelo de corrente. A utilização de erros-padrão robustos HC3 e de bootstrap estratificado foi, portanto, importante para reduzir a dependência das inferências estatísticas em relação às hipóteses clássicas de homocedasticidade e normalidade dos resíduos.

A condição de 3,3 V/12 Ω merece atenção particular. Ela apresentou a observação de maior influência no modelo de corrente e também o maior erro percentual residual na validação cruzada. Essa condição corresponde à região de menor tensão e maior corrente entre os pontos experimentais utilizados nessa parte da caracterização, tornando-a uma região crítica para a aplicação da equalização.

Por essa razão, os coeficientes obtidos não devem ser extrapolados indiscriminadamente para condições muito diferentes daquelas efetivamente ensaiadas. A caracterização realizada estabelece suporte experimental para utilização da função dentro da faixa de 3,197 a 12,107 V e 88,03 a 263,82 mA. Medições fora dessa região deverão ser tratadas como extrapolações e, caso sejam necessárias no experimento fotovoltaico, deverão ser submetidas a verificação adicional.

Também é importante observar que a equalização caracteriza o conjunto físico utilizado nesta investigação. Os coeficientes obtidos não devem ser generalizados automaticamente para outros módulos INA219, ainda que sejam do mesmo modelo, nem considerados constantes indefinidamente sem verificações periódicas. Alterações de componentes, conexões, condições térmicas ou do próprio sistema de aquisição podem modificar a relação observada entre os canais.

4.5 Implicações para a caracterização fotovoltaica

A principal consequência experimental desta etapa é que os dois canais de aquisição passam a dispor de uma relação quantitativa previamente caracterizada antes da introdução dos painéis fotovoltaicos como fontes de interesse. Isso permite que diferenças futuras entre os painéis sejam analisadas com menor interferência das diferenças sistemáticas previamente identificadas entre os INA219.

Nos ensaios subsequentes, as leituras originais deverão permanecer preservadas. A equalização deverá ser aplicada apenas às leituras do INA-2 como uma transformação derivada, utilizando os coeficientes determinados nesta caracterização. A potência corrigida deverá ser recalculada a partir da tensão e da corrente equalizadas,

sem a introdução de uma terceira função empírica independente para a potência. Esse procedimento mantém a coerência física entre tensão, corrente e potência e permite conservar simultaneamente os dados brutos e os dados derivados.

A caracterização cruzada também reforça a importância da alternância M1–M2 prevista no delineamento experimental. Mesmo após a equalização, a inversão periódica da associação entre painéis e canais continua sendo útil como controle experimental, pois permite verificar se diferenças observadas permanecem associadas ao painel ou voltam a acompanhar determinado canal de aquisição.

Finalmente, a equalização dos INA219 resolve apenas uma das fontes potenciais de diferença entre os dois ramos experimentais. A comparação entre painel fixo e painel rastreado ainda dependerá da caracterização elétrica dos próprios módulos fotovoltaicos, da aferição das cargas, das condições de iluminação e temperatura e da avaliação das respectivas incertezas. Dessa forma, a presente etapa não determina antecipadamente o desempenho relativo dos sistemas fotovoltaicos, mas estabelece uma base instrumental mais adequada para que essa comparação seja realizada posteriormente.

5. Conclusão

A caracterização cruzada dos dois módulos INA219 demonstrou que a elevada repetibilidade individual dos instrumentos não implica equivalência entre seus canais de medição. Embora as dispersões internas tenham permanecido baixas durante os ensaios, foram identificadas diferenças sistemáticas nas respostas de tensão e corrente, justificando a adoção de uma equalização relativa antes da utilização dos instrumentos na comparação dos painéis fotovoltaicos.

A relação entre os canais foi adequadamente representada, dentro da faixa experimental investigada, por modelos lineares independentes para tensão e corrente. Na tensão, observou-se ganho muito próximo da unidade acompanhado por uma componente aditiva mensurável, enquanto na corrente predominou uma diferença de caráter multiplicativo. A elevada correlação negativa entre ganho e intercepto mostrou ainda que a covariância entre esses parâmetros deverá ser considerada na posterior propagação das incertezas.

A aplicação conjunta das funções de equalização reduziu o erro absoluto médio da resistência inferida de 0,5504 Ω para 0,1193 Ω, correspondendo a uma redução global de 78,32%. Todos os 48 ensaios apresentaram redução do erro após a equalização. Além disso, a validação cruzada por exclusão de condições completas mostrou que o desempenho da função não ficou restrito aos mesmos pontos utilizados na estimação dos coeficientes.

A análise dos resíduos indicou comportamento mais regular para a tensão e maior complexidade para a corrente, especialmente na condição 3,3 V/12 Ω. Por esse motivo, foram utilizadas estimativas robustas de incerteza, e a aplicação dos coeficientes deve permanecer restrita à região experimentalmente caracterizada, de 3,197 a 12,107 V e 88,03 a 263,82 mA, salvo nova verificação experimental.

Os coeficientes determinados constituem uma equalização relativa entre os dois canais de medição e não uma calibração metrológica absoluta. O INA-1 foi adotado como referência operacional para compatibilizar as respostas do INA-2, sem pressupor que suas leituras representem os valores verdadeiros das grandezas medidas. Por essa razão, as leituras originais deverão permanecer preservadas, enquanto as grandezas equalizadas serão mantidas como valores derivados.

Com a influência relativa dos dois canais de aquisição caracterizada, a próxima etapa do estudo será dedicada à caracterização elétrica dos painéis fotovoltaicos A e B, incluindo a determinação da tensão de circuito aberto, da corrente de curto-circuito controlado e do comportamento sob diferentes cargas resistivas, permitindo a construção das curvas I–V e P–V e a estimativa do ponto de máxima potência. As medições complementares das grandezas de referência também permitirão completar a avaliação das incertezas experimentais.

A conclusão definitiva sobre a equivalência elétrica dos painéis e sobre os parâmetros que deverão ser utilizados na futura comparação entre o sistema fixo e o sistema com rastreamento solar dependerá, portanto, dessas etapas subsequentes. Os resultados obtidos até o momento estabelecem a base instrumental necessária para que essas comparações sejam realizadas com menor influência das diferenças sistemáticas previamente identificadas entre os canais de medição.

Referências

ANALOG DEVICES. DS18B20: Programmable Resolution 1-Wire Digital Thermometer. Rev. 6. Wilmington: Analog Devices, 2019.

BREUSCH, T. S.; PAGAN, A. R. A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, v. 47, n. 5, p. 1287–1294, 1979. DOI: 10.2307/1911963.

CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers. 8. ed. New York: McGraw-Hill Education, 2020.

COOK, R. D. Detection of influential observation in linear regression. Technometrics, v. 19, n. 1, p. 15–18, 1977. DOI: 10.1080/00401706.1977.10489493.

DE SOTO, W.; KLEIN, S. A.; BECKMAN, W. A. Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance. Solar Energy, v. 80, n. 1, p. 78–88, 2006. DOI: 10.1016/j.solener.2005.06.010.

EFRON, B. Bootstrap methods: another look at the jackknife. The Annals of Statistics, v. 7, n. 1, p. 1–26, 1979. DOI: 10.1214/aos/1176344552.

ESPRESSIF SYSTEMS. ESP32 Series Datasheet. Shanghai: Espressif Systems, 2025.

FRIEDMAN, M. The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, v. 32, n. 200, p. 675–701, 1937. DOI: 10.1080/01621459.1937.10503522.

IEA PVPS — INTERNATIONAL ENERGY AGENCY PHOTOVOLTAIC POWER SYSTEMS PROGRAMME. Snapshot of Global PV Markets 2025. Report IEA-PVPS T1-45:2025. Paris: IEA PVPS, 2025.

JCGM — JOINT COMMITTEE FOR GUIDES IN METROLOGY. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100:2008. Sèvres: Bureau International des Poids et Mesures, 2008.

MACKINNON, J. G.; WHITE, H. Some heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimators with improved finite sample properties. Journal of Econometrics, v. 29, n. 3, p. 305–325, 1985. DOI: 10.1016/0304-4076(85)90158-7.

SHAPIRO, S. S.; WILK, M. B. An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, v. 52, n. 3–4, p. 591–611, 1965. DOI: 10.1093/biomet/52.3-4.591.

STONE, M. Cross-validatory choice and assessment of statistical predictions. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), v. 36, n. 2, p. 111–133, 1974. DOI: 10.1111/j.2517-6161.1974.tb00994.x.

TEXAS INSTRUMENTS. INA219 Zerø-Drift, Bidirectional Current/Power Monitor With I²C Interface. Datasheet SBOS448G. Dallas: Texas Instruments.