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Caracterização elétrica experimental de dois pequenos painéis fotovoltaicos comerciais e avaliação do sistema de medição
3. Resultados
Os resultados apresentados nesta seção correspondem exclusivamente à caracterização cruzada dos dois módulos INA219. Esta etapa teve como objetivo quantificar as diferenças sistemáticas entre os canais de medição, avaliar sua repetibilidade, estabelecer uma função de equalização relativa e verificar seu desempenho antes da utilização dos instrumentos nos ensaios fotovoltaicos.
3.1 Conjunto de dados e estabilidade das medições
A campanha definitiva de caracterização cruzada compreendeu oito condições tensão–carga, três repetições independentes, identificadas como R1, R2 e R3, e duas montagens cruzadas, M1 e M2. O conjunto analisado totalizou 48 ensaios individuais, correspondentes a 24 pares M1–M2 e 4.660 janelas válidas de aquisição.
A faixa efetivamente abrangida pela caracterização foi de 3,197 a 12,107 V para tensão e de 88,03 a 263,82 mA para corrente.
Embora os ensaios tenham sido programados para uma duração de 20 minutos, a quantidade de janelas não foi exatamente a mesma em todos eles. Cada janela foi constituída por 50 amostras adquiridas à frequência nominal de 5 Hz. Pequenas variações nos intervalos reais de aquisição produziram diferenças na duração efetiva das janelas e, consequentemente, no número total de janelas registradas durante o período programado. Os dados foram analisados conforme efetivamente adquiridos, sem equalização artificial da quantidade de janelas.
A dispersão interna das grandezas elétricas foi baixa na maior parte da campanha. Para a tensão, as medianas dos desvios-padrão observados nos ensaios foram de 0,495 mV no INA-1 e 0,569 mV no INA-2. Para a corrente, as medianas foram de 0,0585 mA e 0,0561 mA, respectivamente. Para a potência, foram obtidas medianas de 0,3622 mW no INA-1 e 0,4138 mW no INA-2.
Apesar da pequena dispersão interna das leituras, a comparação cruzada evidenciou diferenças sistemáticas entre os dois instrumentos. Dessa forma, a elevada repetibilidade individual não implicou equivalência entre os canais de medição.
3.2 Relação entre as respostas dos INA-1 e INA-2
A alternância entre as configurações M1 e M2 permitiu comparar os dois instrumentos reduzindo a influência das diferenças físicas entre as cargas. Para cada combinação tensão–carga–repetição foi construído um par representativo INA-1–INA-2, resultando em 24 pares experimentais para tensão e corrente.
A Figura 1 apresenta a relação entre as respostas dos dois instrumentos. Os pontos correspondem aos 24 pares experimentais utilizados na estimação dos coeficientes de equalização.
(a) Tensão
(b) Corrente
(a) tensão; (b) corrente. Os pontos representam os 24 pares experimentais M1–M2 e as linhas representam os respectivos ajustes lineares utilizados para a equalização do INA-2 em relação ao INA-1.
3.3 Modelo de equalização e incerteza dos coeficientes
O ajuste linear dos 24 pares experimentais foi realizado segundo o modelo:
X_1=K_X X_2+B_X
\]
em que \(X_1\) representa a resposta do INA-1, adotado como referência operacional relativa, \(X_2\) representa a resposta do INA-2, \(K_X\) corresponde ao coeficiente multiplicativo e \(B_X\) ao intercepto.
Para a tensão, foi obtida a função:
\boxed{
V_{2,\mathrm{corr}}
=
1{,}00017724\,V_{2,\mathrm{medido}}
–
0{,}01213767
}
\]
Para a corrente:
\boxed{
I_{2,\mathrm{corr}}
=
1{,}01577865\,I_{2,\mathrm{medido}}
–
0{,}17071660
}
\]
em que a tensão é expressa em volts e a corrente em miliamperes.
Tabela 1 — Coeficientes do modelo de equalização e incertezas robustas HC3.
| Grandeza | Parâmetro | Estimativa | Erro-padrão HC3 | IC 95% HC3 |
|---|---|---|---|---|
| Tensão | \(K_V\) | 1,00017724 | 0,00005086 | 1,00007175 a 1,00028272 |
| Tensão | \(B_V\) | −0,01213767 V | 0,00043252 V | −0,01303467 a −0,01124067 V |
| Corrente | \(K_I\) | 1,01577865 | 0,00360897 | 1,00829410 a 1,02326319 |
| Corrente | \(B_I\) | −0,17071660 mA | 0,47515418 mA | −1,15612606 a 0,81469286 mA |
Na tensão, o intervalo de confiança de \(K_V\) não incluiu a unidade e o intervalo correspondente a \(B_V\) não incluiu zero. Embora o ganho tenha permanecido numericamente muito próximo da unidade, os resultados indicaram a presença de componentes multiplicativa e aditiva na diferença entre os instrumentos.
Para a corrente, o intervalo de confiança de \(K_I\) permaneceu acima da unidade, enquanto o intervalo de confiança de \(B_I\) incluiu zero. O teste individual do intercepto também não indicou diferença estatisticamente significativa em relação a zero (\(p=0{,}697\)). Dessa forma, a evidência estatística da diferença entre os instrumentos na corrente concentrou-se principalmente no ganho multiplicativo.
Os intervalos obtidos por bootstrap estratificado com 10.000 reamostragens confirmaram a estabilidade de \(K_V\), \(B_V\) e \(K_I\), enquanto o intervalo associado a \(B_I\) permaneceu compatível com zero.
3.4 Covariância entre ganho e intercepto
Os coeficientes de ganho e intercepto apresentaram correlação negativa elevada, indicando que suas incertezas não podem ser tratadas como independentes.
Para a tensão, foram obtidos:
\operatorname{Cov}(B_V,K_V)
=
-2{,}47998\times10^{-8}\ \mathrm{V},
\qquad
\rho(B_V,K_V)=-0{,}8673.
\]
Para a corrente:
\operatorname{Cov}(B_I,K_I)
=
-9{,}66342\times10^{-4}\ \mathrm{mA},
\qquad
\rho(B_I,K_I)=-0{,}9426.
\]
A magnitude dessas correlações evidencia a necessidade de preservar o termo de covariância na posterior propagação das incertezas das grandezas equalizadas.
3.5 Repetibilidade entre R1, R2 e R3
A repetibilidade da relação entre os instrumentos foi examinada por ajustes independentes para R1, R2 e R3. Para a tensão, os ganhos obtidos apresentaram variação reduzida, situando-se entre 1,00017211 e 1,00018278. O desvio-padrão dos três valores de ganho foi de aproximadamente 0,00000535.
Na corrente foi observada maior variação entre as repetições, conforme apresentado na Tabela 2.
Tabela 2 — Ganho relativo da corrente obtido nas três repetições.
| Repetição | \(K_I\) |
|---|---|
| R1 | 1,00881 |
| R2 | 1,01679 |
| R3 | 1,02191 |
A repetição R3 apresentou também o maior RMSE individual da corrente, igual a 0,8395 mA.
Apesar das diferenças numéricas entre as repetições, o teste de Friedman não identificou evidência de efeito sistemático entre R1, R2 e R3. Para a tensão foi obtido \(p=0{,}607\), enquanto para a corrente foi obtido \(p=0{,}325\). Portanto, dentro do conjunto experimental analisado, não foi detectada tendência estatisticamente significativa associada à ordem das repetições.
3.6 Análise dos resíduos
A qualidade dos modelos lineares foi examinada por meio dos resíduos dos 24 pares experimentais. A Figura 2 apresenta os resíduos em função dos valores ajustados para tensão e corrente.
(a) Tensão
(b) Corrente
(a) resíduos do ajuste da tensão; (b) resíduos do ajuste da corrente. A condição 3,3 V/12 Ω em R3 apresentou a maior influência individual no modelo de corrente.
Para a tensão, o ajuste apresentou:
R_V^2=0{,}99999991,
\qquad
RMSE_V=1{,}049\ \mathrm{mV}.
\]
O teste de Shapiro–Wilk resultou em \(p=0{,}0894\), enquanto o teste de Breusch–Pagan apresentou \(p=0{,}4078\). Não foi identificada evidência estatisticamente significativa de afastamento da normalidade dos resíduos ou de heterocedasticidade no modelo de tensão.
Para a corrente:
R_I^2=0{,}99988054,
\qquad
RMSE_I=0{,}67855\ \mathrm{mA}.
\]
Nesse modelo, o teste de Shapiro–Wilk apresentou \(p=2{,}67\times10^{-5}\), enquanto o teste de Breusch–Pagan resultou em \(p=0{,}0370\), indicando não normalidade dos resíduos e evidência de heterocedasticidade.
A observação de maior influência ocorreu na condição 3,3 V/12 Ω, repetição R3. O resíduo de corrente correspondente foi de 2,629 mA e a distância de Cook foi igual a 1,142.
A presença desse comportamento nos resíduos da corrente fundamentou o uso das estimativas robustas HC3 e do bootstrap estratificado na determinação das incertezas dos coeficientes.
3.7 Efeito da equalização sobre a resistência inferida
A eficácia conjunta das correções de tensão e corrente foi avaliada por meio da resistência inferida pela relação:
R=\frac{V}{I}
\]
comparando-se os resultados obtidos antes e depois da equalização com a resistência de referência da respectiva carga experimental.
Considerando os 48 ensaios, o erro absoluto médio global foi reduzido de:
MAE_{\mathrm{original}}=0{,}5504\ \Omega
\qquad\longrightarrow\qquad
MAE_{\mathrm{corrigido}}=0{,}1193\ \Omega
\]
correspondendo a uma redução global de:
\boxed{\mathrm{Redução}=78{,}32\%}
\]
A Figura 3 apresenta a comparação do erro absoluto médio antes e depois da equalização para cada uma das oito condições experimentais.
Comparação do erro absoluto médio nas oito condições tensão–carga. O MAE global foi reduzido de 0,5504 Ω para 0,1193 Ω, correspondendo a uma redução de 78,32%.
A redução do erro ocorreu em todos os 48 ensaios analisados. Nenhum ensaio apresentou aumento do erro absoluto após a equalização.
Tabela 3 — Erro absoluto médio da resistência antes e após a equalização.
| Condição | MAE original (Ω) | MAE corrigido (Ω) | Redução (%) |
|---|---|---|---|
| 3,3 V / 12 Ω | 0,3889 | 0,1629 | 58,10 |
| 3,3 V / 24 Ω | 0,5103 | 0,0742 | 85,46 |
| 3,3 V / 36,1 Ω | 0,6763 | 0,0451 | 93,33 |
| 5 V / 24 Ω | 0,3506 | 0,0620 | 82,32 |
| 5 V / 36,1 Ω | 0,5026 | 0,1022 | 79,67 |
| 5 V / 48 Ω | 0,6569 | 0,1312 | 80,02 |
| 12 V / 48 Ω | 0,5764 | 0,1877 | 67,44 |
| 12 V / 60 Ω | 0,7414 | 0,1893 | 74,47 |
| Global | 0,5504 | 0,1193 | 78,32 |
A condição 3,3 V/12 Ω apresentou o maior erro percentual residual após a equalização, alcançando aproximadamente 2,99%. Nas demais condições, os maiores erros percentuais corrigidos permaneceram aproximadamente entre 0,17% e 0,55%.
3.8 Validação cruzada da função de equalização
A capacidade de generalização do modelo foi examinada por validação cruzada por condição experimental. Cada uma das oito condições tensão–carga foi retirada integralmente do conjunto de estimação, incluindo suas três repetições R1, R2 e R3. Os coeficientes foram então recalculados utilizando somente as sete condições restantes e aplicados exclusivamente à condição reservada.
A Figura 4 apresenta o erro absoluto médio obtido para cada condição mantida fora do respectivo ajuste. Os valores percentuais apresentados sobre as barras correspondem ao maior erro relativo observado na condição reservada.
Cada condição tensão–carga foi excluída integralmente da estimação dos coeficientes e utilizada posteriormente como conjunto independente de validação. Os percentuais indicam o maior erro relativo observado em cada condição.
Tabela 4 — Resultados da validação cruzada por exclusão de condição.
| Condição reservada | MAE de validação (Ω) | Maior erro (%) |
|---|---|---|
| 3,3 V / 12 Ω | 0,1805 | 3,14 |
| 3,3 V / 24 Ω | 0,0820 | 0,53 |
| 3,3 V / 36,1 Ω | 0,0975 | 0,32 |
| 5 V / 24 Ω | 0,0689 | 0,49 |
| 5 V / 36,1 Ω | 0,1079 | 0,44 |
| 5 V / 48 Ω | 0,1436 | 0,39 |
| 12 V / 48 Ω | 0,2126 | 0,60 |
| 12 V / 60 Ω | 0,2032 | 0,38 |
A equalização permaneceu efetiva quando aplicada a condições que não haviam participado da estimação dos respectivos coeficientes. Em termos absolutos, os maiores MAE de validação foram observados em 12 V/48 Ω (0,2126 Ω) e 12 V/60 Ω (0,2032 Ω). Em termos relativos, entretanto, a condição 3,3 V/12 Ω apresentou o comportamento mais crítico, com erro máximo de 3,14%.
Os resultados da validação cruzada mostram que a redução das diferenças entre os instrumentos não ficou restrita aos mesmos pontos utilizados na estimação dos coeficientes. O modelo manteve desempenho consistente quando aplicado a condições tensão–carga completamente excluídas do ajuste.
3.9 Síntese dos resultados do cruzamento dos INA219
A caracterização cruzada identificou uma diferença sistemática e reprodutível entre os módulos INA-1 e INA-2 dentro da faixa experimental investigada. Na tensão, a diferença foi caracterizada principalmente por um intercepto negativo de aproximadamente 12,14 mV, acompanhado por um ganho muito próximo da unidade. Na corrente, a diferença predominante foi multiplicativa, com ganho relativo de aproximadamente 1,01578.
A aplicação conjunta das funções de equalização reduziu o erro absoluto médio da resistência inferida de 0,5504 Ω para 0,1193 Ω, correspondendo a uma redução global de 78,32%. Todos os 48 ensaios apresentaram melhora após a equalização, e a validação cruzada demonstrou que o desempenho foi preservado quando condições experimentais completas foram excluídas da estimação dos coeficientes.
Dessa forma, a caracterização estabelece uma equalização relativa entre os dois canais de medição dentro da faixa de 3,197–12,107 V e 88,03–263,82 mA. O procedimento não atribui ao INA-1 a condição de padrão metrológico absoluto; ele estabelece uma referência operacional comum entre os dois instrumentos para os ensaios subsequentes.