Caracterização Experimental das Placas Fotovoltaicas

2. Materiais e métodos

Nota de revisão: a caracterização cruzada dos dois módulos INA219, incluindo o ajuste global e as três validações por exclusão de repetição, foi concluída. Esta versão distingue os procedimentos e registros já realizados da etapa posterior de caracterização elétrica dos painéis fotovoltaicos, ainda planejada. As medições experimentais de referência das cargas e das fontes usadas na campanha INA219 encontram-se registradas; sua rastreabilidade metrológica não é presumida.

2.1 Delineamento geral do estudo

O estudo foi estruturado em duas etapas complementares. A primeira, já executada, destinou-se a avaliar a influência dos dois módulos INA219 sobre as medições por meio de uma fonte de ensaio comum aos dois ramos e da alternância controlada de cargas resistivas entre os canais. Foram utilizadas tensões nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V. Essa etapa permitiu quantificar diferenças sistemáticas entre os instrumentos e obter funções de equalização relativa, avaliadas por um ajuste global e três validações independentes por repetição. A segunda etapa será destinada à caracterização elétrica dos painéis em circuito aberto, curto-circuito controlado e diferentes cargas resistivas, permitindo obter pontos experimentais das curvas corrente–tensão (I–V) e potência–tensão (P–V).

Na caracterização cruzada dos INA219 foram preservadas as identidades físicas dos instrumentos e das cargas, sendo registrados a configuração elétrica, o período válido de aquisição, a tensão nominal, a carga utilizada, a montagem M1 ou M2 e a repetição correspondente. O mesmo princípio de rastreabilidade será mantido nas etapas posteriores com os painéis fotovoltaicos, os sensores de temperatura e os bancos de cargas. Essa organização procura distinguir diferenças atribuíveis aos painéis daquelas associadas ao sistema de medição. A identificação e a avaliação de efeitos sistemáticos conhecidos são necessárias para interpretar adequadamente um resultado de medição e sua incerteza (JCGM, 2008).

2.2 Painéis fotovoltaicos

Foram selecionados dois pequenos painéis fotovoltaicos comerciais, denominados painel A e painel B. Os módulos possuem dimensões aproximadas de 100 × 100 mm e foram comercializados com especificações nominais de 5 V e 5 W. O fornecedor não disponibilizou uma folha de dados completa contendo tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito, tensão e corrente no ponto de máxima potência, tolerâncias de fabricação ou condições padronizadas de ensaio.

Durante as medições comparativas, os painéis serão posicionados lado a lado, no mesmo plano e com orientação e inclinação equivalentes. Procurar-se-á reduzir diferenças de iluminação, sombreamento e ventilação. A identificação A ou B será mantida durante todo o estudo, independentemente do INA219 associado a cada painel. Quando necessário, a posição física relativa dos módulos será alternada e registrada para investigar possíveis efeitos de localização. O controle da irradiância e da temperatura é importante porque essas grandezas modificam as curvas características e o ponto de operação dos dispositivos fotovoltaicos (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006).

2.3 Arquitetura do sistema de aquisição e controle

O sistema utiliza duas placas ESP32-WROOM-32 DevKit V1 com funções distintas. A ESP32 principal, operando com o firmware PRINCIPAL-2.0, realiza a leitura dos sensores, processa as amostras, calcula as grandezas derivadas, registra os dados no cartão microSD e transmite os registros para o banco de dados remoto por Wi-Fi. A ESP32 controladora, operando com o firmware CONTROLADORA-1.0, comanda os relés responsáveis pela conexão, desconexão e comutação dos painéis entre as configurações M1 e M2.

A separação dessas funções evita que a lógica de comutação seja confundida com a aquisição científica e permite registrar explicitamente o estado da controladora. As placas compartilham a referência elétrica necessária à comunicação, conforme a montagem efetivamente implementada. A ESP32 integra conectividade Wi-Fi, interfaces I²C e SPI, conversores analógico-digitais e temporizadores, recursos utilizados neste sistema (ESPRESSIF SYSTEMS, 2025).

Cada registro recebe um identificador único e é associado ao ensaio correspondente. O registro é gravado localmente antes da tentativa de transmissão. Se o Wi-Fi ou o servidor estiver indisponível, o conteúdo permanece em uma fila persistente no cartão e é reenviado posteriormente. A pendência local somente é removida depois de uma resposta válida do servidor, enquanto o identificador único permite reconhecer retransmissões sem produzir duplicações no banco.

2.4 Componentes e instrumentos

Tabela 1 — Componentes e instrumentos previstos para o sistema experimental

Os modelos comerciais sem certificado individual de calibração são descritos como instrumentos de medição ou referências experimentais, e não como padrões rastreáveis. Na campanha INA219, foram registradas medições de resistência e de tensão de referência com os multímetros DT-830B; a avaliação de suas especificações e da incerteza metrológica correspondente requer documentação compatível com os instrumentos efetivamente utilizados.

2.5 Alimentação e referência elétrica

A eletrônica de aquisição e controle dispõe de fonte própria de alimentação de 9 V DC, com capacidade nominal máxima de 2 A, aplicada à shield expansora da unidade principal conforme a montagem implementada. Os módulos recebem os níveis de tensão adequados a cada componente e compartilham as referências de GND necessárias ao circuito. Essa alimentação do sistema é independente da fonte comum empregada nos ensaios elétricos dos INA219.

A fonte destinada à eletrônica não foi conectada como fonte de ensaio aos ramos resistivos. Na caracterização cruzada dos INA219 foi utilizada outra fonte, comum aos dois ramos medidos, ajustada aos níveis nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V. Em cada condição, os dois ramos receberam a mesma tensão de ensaio, enquanto a alimentação lógica dos INA219 permaneceu fornecida pela ESP32 principal. O fato de a alimentação da eletrônica e um dos níveis de ensaio serem ambos nominais de 9 V não significa que se trate da mesma função elétrica.

2.6 Medição elétrica com os INA219

As medições dos dois canais são realizadas por módulos INA219 equipados com shunt identificado como R100. O Canal 1 permanece associado ao INA-1, configurado no endereço I²C 0x40, e o Canal 2 ao INA-2, configurado no endereço 0x41. Essa identidade física foi preservada durante a caracterização cruzada e será mantida nas etapas posteriores do estudo. Nos ensaios com fonte comum, os INA219 não foram alternados entre os canais; foram invertidas apenas as cargas físicas entre as montagens M1 e M2.

A comunicação com os módulos é realizada por meio da biblioteca Adafruit INA219 versão 1.2.3. Durante a campanha experimental, ambos os instrumentos operaram com configuração para faixa de barramento de 32 V, faixa de corrente de 2 A e conversores analógico-digitais configurados em 12 bits. A mesma configuração foi utilizada nos dois canais, evitando que diferenças de parametrização do software fossem introduzidas na comparação entre os instrumentos.

O INA219 mede a tensão no barramento e a queda de tensão no shunt e disponibiliza registros de tensão, corrente e potência. O fabricante especifica resolução, erro de ganho, erro de tensão, tensão de offset e dependência com a temperatura, características que justificam a avaliação individual dos dois módulos (TEXAS INSTRUMENTS, 2015).

Para cada canal são armazenadas a tensão elétrica, em volts; a corrente elétrica, em miliamperes; a potência calculada, em miliwatts; e a potência fornecida pelo registrador interno do INA219, mantida exclusivamente para diagnóstico. Os valores originais permanecem preservados no banco de dados, de modo que a equalização entre os instrumentos é aplicada posteriormente, durante o tratamento dos dados, sem substituir as leituras originalmente adquiridas.

2.6.1 Cálculo da potência

Em cada instante de amostragem \(t_i\), a potência oficial será calculada com as leituras simultâneas de tensão e corrente obtidas do mesmo canal:

\[P_i=V_iI_i.\]

em que \(V_i\) é a tensão, \(I_i\) é a corrente e \(P_i\) é a potência da amostra \(i\). Quando \(V_i\) estiver em volts e \(I_i\) em miliamperes, \(P_i\) será numericamente expressa em miliwatts.

Para uma janela com \(N\) amostras válidas, serão calculadas:

\[\overline{V}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}V_i,\qquad\overline{I}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}I_i,\]

e

\[\overline{P}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}P_i=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}V_iI_i.\]

A potência média oficial será, portanto, a média dos produtos instantâneos. Não será utilizado o produto \(\overline{V}\,\overline{I}\), porque, quando tensão e corrente variam dentro da janela, em geral:

\[\overline{VI}\neq\overline{V}\,\overline{I}.\]

A potência do registrador interno do INA219 será armazenada separadamente para comparação diagnóstica, mas não será empregada como potência oficial, na construção da curva P–V ou no cálculo da energia.

2.7 Temperatura, umidade e iluminação relativa

A temperatura traseira de cada painel será acompanhada por um sensor DS18B20 encapsulado. A cápsula será posicionada em contato com a face posterior do painel, utilizando camada fina de pasta térmica, protegida da incidência solar direta e fixada para reduzir variações de contato. O DS18B20 utiliza interface 1-Wire e fornece medição digital de temperatura com resolução programável (ANALOG DEVICES, 2019).

A temperatura e a umidade relativa do ar serão medidas por um DHT11 instalado próximo ao conjunto, sem contato com os painéis e protegido da radiação direta. A temperatura dos painéis será consultada em cada janela, enquanto os dados ambientais serão atualizados aproximadamente a cada 60 segundos; entre duas atualizações, será preservada a última leitura válida.

Quatro LDRs, associados individualmente a divisores resistivos de 1 kΩ e alimentados em 3,3 V, serão conectados às entradas analógicas da ESP32 principal. Os quatro sinais e sua média serão registrados. Como esses sensores não serão calibrados contra um radiômetro rastreável, suas leituras serão tratadas apenas como indicadores relativos de estabilidade, passagem de nuvens, diferenças direcionais e sombreamento, sem conversão para irradiância ou iluminância.

2.8 Armazenamento, comunicação e integridade

Os dados serão gravados em cartão Kingston Canvas Select Plus microSDXC de 64 GB, formatado em FAT32, por meio de um módulo LC Studio com interface SPI. Na unidade principal serão utilizados os pinos MOSI 23, MISO 19, SCK 18 e CS 27.

O banco remoto armazenará separadamente o horário associado à aquisição e o horário de recebimento pelo servidor. Os gráficos utilizarão a referência temporal da janela original, não o instante em que o pacote chegou à hospedagem. Assim, registros retransmitidos após falha de comunicação permanecerão posicionados no momento em que foram produzidos.

2.9 Amostragem e formação das janelas

As grandezas elétricas e os quatro sinais dos LDRs serão amostrados com frequência aproximada de 5 Hz, equivalente a um intervalo nominal de 200 ms. Cada janela reunirá aproximadamente 50 amostras ao longo de cerca de 10 segundos. A duração real será medida pelo firmware e armazenada com a quantidade efetiva de amostras.

Cada registro conterá os instantes inicial, final e central da janela; duração real; número de amostras; médias de tensão, corrente e potência dos canais; energia trapezoidal; potência diagnóstica dos INA219; valores dos LDRs; temperaturas dos painéis; última leitura ambiental válida; identificação do ensaio; fase operacional; montagem M1 ou M2; origem elétrica; e associação entre canal, instrumento, painel quando aplicável e carga física.

O instante central será empregado nos gráficos porque as médias representam toda a janela, e não uma leitura pontual efetuada no instante do envio. A coleta será separada, tanto quanto possível, das operações de gravação, transmissão, consulta remota e reenvio. Os intervalos reais serão conservados para identificar lacunas e evitar que a periodicidade nominal seja confundida com a periodicidade efetiva.

2.9.1 Cálculo da energia elétrica

A energia não será estimada por \(\overline{P}\) multiplicada por um tempo nominal de 10 s. Serão utilizadas as potências instantâneas e os instantes reais. Entre duas amostras consecutivas, a contribuição energética será calculada pela regra trapezoidal:

\[\Delta E_i=\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\left(t_{i+1}-t_i\right).\]

A energia da janela será:

\[E_{\mathrm{janela}}=\sum_{i=1}^{N-1}\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\left(t_{i+1}-t_i\right).\]

Para \(N=50\) amostras válidas, existirão 49 intervalos trapezoidais. Quando a potência estiver em miliwatts e o tempo em milissegundos, a conversão direta para watt-hora será:

\[E_{\mathrm{janela}}(\mathrm{Wh})=\sum_{i=1}^{N-1}\frac{P_i+P_{i+1}}{2}\frac{\Delta t_i}{3{,}6\times10^9}.\]

A aplicação da regra trapezoidal a intervalos não necessariamente uniformes utiliza a largura real de cada subintervalo, procedimento clássico de integração numérica (CHAPRA; CANALE, 2020). Leituras inválidas não serão substituídas silenciosamente por interpolação. Serão registrados o tempo efetivamente integrado, a quantidade de amostras e o número de trapézios válidos.

A energia total de um ensaio será obtida pela soma das energias das \(M\) janelas pertencentes à seleção:

\[E_{\mathrm{total}}=\sum_{k=1}^{M}E_{\mathrm{janela},k}.\]

2.10 Organização e rastreabilidade dos ensaios

Cada ensaio será criado com a janela científica inicialmente fechada. Depois da montagem e da estabilização, o operador iniciará a coleta válida pelo painel administrativo. A criação, o início, a pausa, a continuação e a finalização serão tratados como eventos distintos. O encerramento poderá ocorrer automaticamente, conforme a duração programada, ou manualmente.

Os registros obtidos fora de uma janela científica serão classificados como monitoramento do sistema. Ensaios de desenvolvimento serão classificados como diagnóstico e permanecerão separados daqueles considerados válidos para análise. Para cada execução serão registrados código, nome, etapa, montagem, repetição, grupo de comparação, origem elétrica, tensão nominal da fonte quando aplicável, associação entre canal, INA219, painel e carga física, condição elétrica, resistência nominal, resistências medidas, chaves acionadas, duração, estabilização e observações.

2.11 Caracterização cruzada dos INA219

Antes da caracterização elétrica dos painéis fotovoltaicos, foi realizada uma etapa específica para investigar diferenças sistemáticas entre os dois módulos INA219 empregados nos canais de aquisição. O objetivo foi determinar se os módulos apresentavam respostas equivalentes quando submetidos a condições elétricas comuns e, diante da identificação de diferenças sistemáticas, estabelecer parâmetros de equalização que permitissem expressar as leituras do INA-2 na mesma escala operacional adotada para o INA-1.

A caracterização foi realizada em bancada utilizando uma fonte de ensaio comum, conectada simultaneamente aos dois ramos de medição. A substituição dos painéis por uma fonte elétrica controlada teve como finalidade eliminar, nessa etapa, a influência das variações de irradiância, sombreamento e temperatura dos módulos fotovoltaicos. Foram empregados níveis nominais de 3,3 V, 5 V e 9 V no circuito medido. A alimentação lógica dos INA219 permaneceu fornecida pela ESP32 principal, independentemente da tensão aplicada às cargas.

O Canal 1 permaneceu associado ao INA-1, de endereço I²C 0x40, e o Canal 2 ao INA-2, de endereço I²C 0x41. Para cada condição foram utilizadas duas cargas resistivas fisicamente distintas, denominadas Carga 1 e Carga 2. A identidade física das cargas foi preservada durante a inversão entre as montagens M1 e M2.

Tabela 2 — Montagens utilizadas na caracterização cruzada dos INA219

A inversão M1–M2 permitiu que cada carga física fosse observada pelos dois INA219 sem alteração da identidade dos instrumentos. Dessa forma, diferenças associadas às cargas puderam ser separadas, no tratamento estatístico, das diferenças que acompanharam o canal de medição.

Tabela 3 — Condições elétricas efetivamente utilizadas na caracterização dos INA219

A campanha definitiva compreendeu sete condições tensão–carga. Para cada condição foram realizadas três repetições, identificadas como R1, R2 e R3, cada qual composta por um ensaio na montagem M1 e outro na montagem M2. Foram obtidos, portanto, 21 pares M1–M2 e 42 ensaios individuais. A duração programada de cada ensaio foi de 10 minutos. A tensão nominal de 9 V foi empregada somente na condição com carga nominal de 48 Ω, repetida nas três séries.

Os registros válidos da campanha definitiva totalizaram 1.957 janelas de aquisição, conforme os registros de ensaio e as leituras válidas da exportação do banco. Cada janela foi constituída por aproximadamente 50 amostras, adquiridas à frequência nominal de 5 Hz. Como os intervalos reais entre amostras apresentam pequenas variações, a duração efetiva de cada janela não é rigidamente igual a 10 s. Consequentemente, ensaios submetidos à mesma duração programada de 10 minutos podem apresentar números distintos de janelas válidas. As análises temporais e os cálculos de energia utilizam os intervalos efetivamente registrados, e não uma duração nominal fixa por janela.

A ordem das montagens foi alternada entre as repetições para reduzir a associação sistemática entre M1 ou M2 e a evolução temporal da temperatura das cargas, da fonte e dos elementos do circuito. Todos os pares válidos foram identificados pelo grupo de comparação FONTE-COMUM-INAS, juntamente com a tensão nominal, a resistência nominal, a montagem e a repetição.

Os dados obtidos nessa campanha constituíram a base da equalização relativa entre os dois instrumentos. A INA-1 foi adotada como referência operacional, sem que essa escolha implicasse considerá-la um padrão metrológico ou assumir que suas leituras representassem o valor verdadeiro da grandeza.

2.12 Bancos equivalentes de cargas

A caracterização elétrica utilizará dois bancos de mesma topologia, um por canal. Cada banco será formado por quatro resistores de fio de 15 Ω, 20 W e tolerância declarada de ±5%, totalizando oito resistores. Oito chaves KCD4-201, com dois circuitos independentes cada, configurarão simultaneamente associações equivalentes nos dois bancos.

Tabela 4 — Resistências equivalentes nominais planejadas

Esses valores pressupõem componentes ideais e serão usados apenas como identificação nominal. As resistências efetivas dos dois lados serão medidas antes de cada condição. A potência dissipada em cada componente será verificada de acordo com a associação empregada; não se presumirá que a capacidade total seja sempre igual à soma das potências nominais.

2.13 Medição de referência das cargas

Na campanha de caracterização dos INA219 foram registradas medições de referência das cargas com multímetros DT-830B, identificados como Multímetro 1 e Multímetro 2, na faixa de resistência utilizada no procedimento. Os registros incluem leituras de resistência das cargas e da resistência residual das pontas, além das tensões da fonte no início e no final dos ensaios. Para a resistência, a correção da leitura segue a expressão:

\[R_{\mathrm{carga}}=R_L-R_0.\]

As determinações de referência foram registradas em séries, com reposicionamento das pontas e avaliação da resistência residual. Na exportação analisada constam 84 registros ativos de resistência e 252 registros ativos de tensão da fonte, dos quais 126 correspondem ao início e 126 ao final dos ensaios. Essas referências permitem comparar a resposta dos canais com medições externas. A tolerância de fabricação dos resistores não é tratada como incerteza final da carga. A avaliação metrológica considera, conforme documentação disponível, resolução, especificações dos multímetros, resistência das pontas, condutores, contatos, relés e chaves. A ausência de certificado individual de calibração impede apresentá-los como padrões rastreáveis.

2.14 Caracterização elétrica e curvas I–V e P–V

Depois da caracterização cruzada, os painéis serão submetidos a circuito aberto, cargas resistivas e curto-circuito controlado. O circuito aberto permitirá estimar \(V_{oc}\); o curto-circuito controlado permitirá estimar \(I_{sc}\); e as cargas intermediárias fornecerão pontos das curvas I–V e P–V. Esse conjunto de parâmetros é utilizado para representar o comportamento elétrico de módulos fotovoltaicos sob condições definidas de operação (DE SOTO; KLEIN; BECKMAN, 2006).

Cada varredura começará em circuito aberto, seguirá pelas cargas em ordem decrescente de resistência nominal — 60; 45; 37,5; 30; 22,5; 20; 15; 7,5; 5,625 e 3,75 Ω — e terminará com o curto-circuito controlado. Para cada ponto estão planejados um minuto de estabilização e três minutos de coleta válida, com três varreduras completas sob condições tão comparáveis quanto possível.

O curto-circuito será aplicado por período reduzido e somente depois da verificação dos limites de corrente, dissipação e temperatura. Mudanças abruptas de iluminação, sombreamento, saturação ou falha de sensor serão registradas e poderão justificar repetição ou classificação diagnóstica.

Serão estimados \(V_{oc}\), \(I_{sc}\), tensão \(V_{mp}\), corrente \(I_{mp}\), potência máxima \(P_{max}\), resistência \(R_{mp}=V_{mp}/I_{mp}\) e fator de forma. Caso seja necessária interpolação para estimar o máximo, o método e suas limitações serão declarados.

2.15 Estimativa experimental da resistência

Além da medição com os multímetros, a resistência será estimada com os pares de médias de janela \((I_j,V_j)\) produzidos pelos INA219. Para uma carga aproximadamente ôhmica, o modelo físico principal será \(V=RI\), com passagem pela origem. A estimativa por mínimos quadrados será:

\[\widehat{R}_0=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}I_jV_j}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}I_j^2}.\]

As correntes serão convertidas para ampères, de modo que \(\widehat{R}_0\) seja obtida em ohms. Como verificação independente, será calculada a razão de cada janela:

\[R_j=\frac{V_j}{I_j},\]

e sua média:

\[\overline{R}_{V/I}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{V_j}{I_j}.\]

Razões correspondentes a correntes nulas ou inferiores ao limite operacional não serão empregadas. A diferença em relação à medição de referência será:

\[\Delta R=\widehat{R}_0-R_{\mathrm{carga}}.\]

Também será ajustado, para diagnóstico, o modelo livre \(V=RI+b\). Serão apresentados inclinação, intercepto \(b\), coeficiente de determinação \(R^2\) e amplitude de corrente. O intercepto auxiliará na investigação de offsets e quedas não representadas pelo modelo ideal. A inclinação livre não substituirá a estimativa principal quando a amplitude de corrente for pequena, pois nessa situação inclinação e intercepto tornam-se muito sensíveis a ruído e quantização. As retas serão exibidas apenas dentro do intervalo medido.

A resistência inferida representa o caminho elétrico compreendido pela tensão de barramento e pela corrente medidas, podendo incorporar carga, condutores, contatos, chaves e relés a jusante do ponto de medição. Por isso, a comparação será interpretada como teste de coerência do canal, não como calibração metrológica do INA219.

2.16 Tratamento estatístico e separação dos efeitos

Na caracterização cruzada dos INA219, os registros válidos foram agrupados por tensão nominal, resistência nominal, montagem M1 ou M2, repetição R1, R2 ou R3, carga física, instrumento e janela de aquisição. O conjunto definitivo compreendeu 1.957 janelas válidas distribuídas em 42 ensaios individuais, correspondentes a 21 pares M1–M2 e sete condições tensão–carga.

Para cada ensaio e grandeza elétrica foram avaliados o número de observações, a média, o desvio-padrão e medidas de dispersão. Para uma grandeza \(X\), com \(X\in\{V,I,P\}\), a média foi calculada por:

\[\overline{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}X_i,\]

e o desvio-padrão amostral por:

\[s_X=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(X_i-\overline{X}\right)^2}{N-1}}.\]

A dispersão interna dos ensaios foi examinada separadamente para tensão, corrente e potência nos dois canais, permitindo distinguir a variabilidade observada dentro de uma aquisição da diferença sistemática existente entre os instrumentos.

Em cada par M1–M2 foram consideradas as médias correspondentes às duas cargas físicas observadas pelos dois instrumentos. Para reduzir a influência da diferença residual entre as cargas e obter, para cada instrumento, um nível representativo da condição elétrica, foram calculadas médias geométricas entre as observações correspondentes das montagens M1 e M2.

O nível representativo do INA-1 foi definido por:

\[X_{1,\mathrm{nível}}=\sqrt{\overline{X}_{1,M1}\overline{X}_{1,M2}},\]

e o nível representativo do INA-2 por:

\[X_{2,\mathrm{nível}}=\sqrt{\overline{X}_{2,M1}\overline{X}_{2,M2}}.\]

Esse procedimento produziu 21 pares de níveis representativos para cada grandeza analisada, correspondentes às três repetições das sete condições tensão–carga.

2.16.1 Fator proporcional de equalização

Como diagnóstico da diferença relativa entre os instrumentos, foi definido, para cada par de montagens M1–M2, um fator proporcional entre os níveis representativos dos dois INA219:

\[K_{X,j}=\frac{X_{1,\mathrm{nível},j}}{X_{2,\mathrm{nível},j}}.\]

Os fatores foram considerados separadamente para tensão e corrente, preservando a identificação da condição tensão–carga e da repetição experimental R1, R2 ou R3.

Essa análise permite investigar a estabilidade do ganho relativo entre os instrumentos e verificar se a diferença entre suas respostas pode ser representada apenas por um fator multiplicativo.

Entretanto, o fator proporcional não foi adotado como função definitiva de equalização, pois não representa eventuais diferenças aditivas entre os instrumentos. Para essa finalidade, foi utilizado o modelo linear com ganho e intercepto descrito na subseção seguinte.

A comparação estatística complementar dos fatores entre as repetições, incluindo eventual aplicação do teste de Friedman, será documentada separadamente dos resultados já obtidos pelo modelo linear.

2.16.2 Modelo linear com ganho e intercepto

A equalização relativa entre os dois módulos INA219 foi representada por um modelo linear:

\[X_1=K_XX_2+B_X,\]

em que \(X_1\) representa a leitura do INA-1, adotado como referência operacional, \(X_2\) representa a leitura do INA-2, \(K_X\) é o coeficiente multiplicativo e \(B_X\) é o intercepto.

Os coeficientes foram estimados separadamente para tensão e corrente por mínimos quadrados ordinários.

Para reduzir a influência das diferenças entre as cargas físicas utilizadas nas montagens M1 e M2, cada par experimental foi representado por níveis obtidos a partir das médias geométricas das observações correspondentes às duas configurações.

A campanha definitiva compreendeu 42 ensaios individuais, organizados em 21 pares M1–M2 e sete condições tensão–carga, com três repetições por condição. Os modelos de equalização registrados na exportação foram calculados sobre essa seleção de 21 pares experimentais.

A adequação dos ajustes foi inicialmente caracterizada pelo coeficiente de determinação \(R^2\). A avaliação da estabilidade dos coeficientes foi complementada por ajustes com diferentes combinações das repetições R1, R2 e R3.

A estimação formal das incertezas dos coeficientes, de sua covariância e dos diagnósticos estatísticos adicionais será apresentada somente após a verificação e execução dos procedimentos correspondentes, preservando a distinção entre resultados já calculados e análises complementares.

2.16.3 Ajuste global e validação cruzada por repetição

A função de equalização dos INA219 foi investigada por meio de quatro análises: um ajuste global e três procedimentos de validação cruzada por exclusão de repetição.

No ajuste global, os coeficientes de ganho e intercepto foram calculados utilizando conjuntamente os pares das repetições R1, R2 e R3. Esse procedimento originou o modelo identificado como VAL-INA-000053, cujos coeficientes e leituras derivadas estão registrados no banco de dados.

Para investigar a capacidade de generalização, foram realizados três ajustes adicionais. Em cada um deles, duas repetições participaram da estimação dos coeficientes e a terceira foi reservada exclusivamente para avaliação independente:

• VAL-INA-000054: ajuste com R1 e R2; validação em R3.
• VAL-INA-000055: ajuste com R2 e R3; validação em R1.
• VAL-INA-000056: ajuste com R1 e R3; validação em R2.

Em todos os procedimentos, foram preservadas as identidades físicas dos instrumentos, das cargas e das montagens M1 e M2.

As funções obtidas foram aplicadas às leituras do INA-2, permitindo comparar os valores originais e corrigidos com os resultados do INA-1 e com as referências experimentais disponíveis.

As três validações independentes foram executadas para examinar a estabilidade dos coeficientes e a capacidade de generalização da equalização. Seus coeficientes não foram combinados por média para gerar uma nova função operacional. Os modelos VAL-INA-000054, VAL-INA-000055 e VAL-INA-000056 contêm, respectivamente, 656, 646 e 655 janelas identificadas como validação na exportação examinada.

O modelo global VAL-INA-000053 foi calculado com todas as repetições e constitui a função candidata à equalização operacional, considerando a análise dos erros residuais e as limitações metrológicas do procedimento. Na exportação examinada, esse modelo possui coeficientes e leituras corrigidas armazenados, embora seu campo administrativo de situação esteja registrado como “rascunho”; os três modelos de validação independente estão registrados como “validado”.

A equalização obtida estabelece uma escala operacional comum entre os dois INA219, sem atribuir ao INA-1 a condição de padrão absoluto de medição.

2.16.4 Aplicação à potência e à energia

A equalização do INA-2 é aplicada separadamente às grandezas tensão e corrente:

\[V_{2,\mathrm{corr}}=K_VV_{2,\mathrm{medido}}+B_V\]

\[I_{2,\mathrm{corr}}=K_II_{2,\mathrm{medido}}+B_I.\]

A potência corrigida é então calculada pelo produto das grandezas corrigidas:

\[P_{2,\mathrm{corr}}=V_{2,\mathrm{corr}}I_{2,\mathrm{corr}}.\]

Portanto,

\[P_{2,\mathrm{corr}}=\left(K_VV_{2,\mathrm{medido}}+B_V\right)\left(K_II_{2,\mathrm{medido}}+B_I\right).\]

No sistema de aquisição, a potência original de cada amostra é calculada pelo produto da tensão e da corrente medidas no mesmo instante. A potência média de cada janela corresponde à média desses produtos instantâneos.

A energia original da janela é calculada pelo firmware mediante integração trapezoidal das potências instantâneas, utilizando os intervalos reais entre amostras consecutivas.

Na implementação de validação examinada, a potência corrigida é recalculada a partir das leituras corrigidas armazenadas como dados derivados. Essa operação não altera os registros originais nem substitui a energia previamente integrada pelo firmware.

A obtenção de uma energia corrigida deverá considerar a disponibilidade temporal das leituras e a aplicação consistente da equalização à série de potências utilizada na integração. Não será presumida equivalência entre a integração das potências instantâneas corrigidas e o produto de uma potência média corrigida por uma duração nominal.

2.17 Avaliação das incertezas

A avaliação das incertezas segue os princípios do JCGM 100:2008, distinguindo contribuições obtidas pela análise estatística das observações, classificadas como tipo A, e contribuições provenientes de outras informações disponíveis, classificadas como tipo B. As medições de referência das cargas e das fontes foram registradas na campanha INA219, mas sua existência não equivale, por si só, a uma declaração de rastreabilidade ou a uma avaliação metrológica completa.

Na caracterização cruzada dos INA219, a dispersão das leituras e a variabilidade entre repetições constituem fontes de informação para a avaliação das componentes estatísticas de incerteza.

Para o modelo linear de equalização, as incertezas associadas ao ganho e ao intercepto deverão considerar a estimação conjunta dos coeficientes. A expressão geral de propagação para uma leitura corrigida será:

\[u^2(X_{2,\mathrm{corr}})=X_2^2u^2(K_X)+u^2(B_X)+2X_2\operatorname{Cov}(K_X,B_X)+K_X^2u^2(X_2),\]

considerando, nessa forma, a ausência de covariâncias adicionais entre a leitura \(X_2\) e os parâmetros estimados.

A determinação numérica dessas contribuições dependerá da obtenção e verificação das variâncias e covariâncias dos coeficientes, bem como da avaliação das demais fontes de incerteza pertinentes.

As referências experimentais registradas com os multímetros DT-830B são consideradas conforme suas características e limitações, sem atribuição de rastreabilidade metrológica não demonstrada.

Para a potência calculada a partir de tensão e corrente, serão consideradas as contribuições de ambas as grandezas e eventuais correlações relevantes.

Na avaliação da energia, deverão ser consideradas também as características da integração temporal, inclusive a dependência entre trapézios adjacentes que compartilham amostras de potência.

As incertezas finais associadas à caracterização dos painéis serão estabelecidas após a incorporação das informações necessárias sobre os instrumentos, as cargas, as condições experimentais e os resultados efetivamente obtidos.

2.18 Critérios de validade e documentação

Na campanha de caracterização cruzada dos INA219, foram considerados elegíveis os ensaios pertencentes ao grupo definitivo FONTE-COMUM-INAS, com identificação da condição elétrica, montagem M1 ou M2, repetição e período válido de aquisição. O conjunto utilizado na análise compreendeu 42 ensaios individuais, 21 pares M1–M2 e 1.957 janelas válidas, distribuídos em sete condições tensão–carga.

Os registros externos à campanha definitiva, inclusive os de monitoramento do sistema, foram mantidos separados das leituras classificadas como válidas para a caracterização INA219. A seleção do conjunto científico foi baseada na identificação dos ensaios e no estado de validade dos registros, não na escolha posterior de valores de tensão, corrente, potência ou resíduos favoráveis ao ajuste.

Nas etapas posteriores, um ensaio será considerado elegível para análise quando possuir identificação completa, configuração confirmada, cargas registradas, período válido delimitado e ausência de falha crítica nos sensores elétricos. Alteração de circuito, sombreamento evidente, saturação, desconexão ou leitura incompatível serão registrados e poderão justificar repetição, análise separada ou classificação diagnóstica.

Serão preservados os firmwares, as versões das bibliotecas utilizadas, a versão do plugin, os arquivos de configuração, fotografias, esquemas das cargas, arquivos do microSD e exportações do banco de dados. Na campanha das INA219 foi utilizada a biblioteca Adafruit INA219 versão 1.2.3, com configuração de 32 V/2 A e conversores analógico-digitais em 12 bits. Essa documentação permite reconstruir as condições de aquisição e rastrear as alterações realizadas durante o desenvolvimento do sistema experimental.

Complementação metrológica: as medições de referência das resistências das cargas e das tensões inicial e final das fontes já foram registradas na campanha INA219. Permanece distinta a tarefa de documentar e quantificar, quando cabível, as componentes de incerteza e as limitações instrumentais dessas referências. Essa complementação não exige refazer os ajustes globais ou as três validações independentes já executadas.